Question

5．李明得到一個國外生產(chǎn)的電熱暖手器，銘牌表示額定值的字樣中，能看清楚的只有“24W”這幾個字．為了能正確使有該用電器，他把一只標有“600Ω，0.4A”的定值電阻與電熱暖手器和開關(guān)串聯(lián)起來，連接到家庭照明電路中，然后進行如下實驗觀察：將開關(guān)接通后，電能表轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動137圈恰好用了100s；斷開開關(guān)后，電能表轉(zhuǎn)盤在1min內(nèi)恰好轉(zhuǎn)了80圈；觀察電能表上標有3000r/（kW•h）字樣；他在做實驗的時間內(nèi)，家中其他用電器的使用情況沒有變化．
請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求：
（1）電熱暖手器的額定電壓是多少？
（2）你在計算過程中忽略了什么因素的影響？由此導(dǎo)致的計算結(jié)果是偏大還是偏��？

Answer 1

分析 （1）已知電熱暖手器的額定功率，根據(jù)U_額=$\sqrt{{P}_{額}R}$可知，需要求出暖手器的電阻；因此根據(jù)電能表在一定時間內(nèi)轉(zhuǎn)的圈數(shù)求出該段時間內(nèi)用電器消耗的電能，分別求出開關(guān)斷開前后用電器消耗的功率，功率差等于實驗電路消耗的總功率，則根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$即可求出串聯(lián)電路的總電阻，再根據(jù)串聯(lián)電路的特點求出暖手器的電阻．
（2）不考慮溫度的影響，根據(jù)串聯(lián)電路的特點求出暖手器的實際電壓，然后再根據(jù)電流的熱效應(yīng)進行分析，即電阻越大，電阻越大；即可得出由于溫度的影響，引起結(jié)果的偏差．

解答 解：（1）接通開關(guān)時，電能表測出的是所有用電器在100s內(nèi)消耗的總電能W′=$\frac{137}{3000}$kW•h；
斷開開關(guān)后，電能表測出的就是李明家其他用電器在60s內(nèi)消耗的電能W=$\frac{80}{3000}$kW•h；
斷開開關(guān)前后的功率分別為：P′=$\frac{W′}{t′}$=$\frac{\frac{137}{3000}}{\frac{100}{3600}}$kW=1644W；
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{\frac{80}{3000}}{\frac{60}{3600}}$kW=1600W；
所以，實驗支路的串聯(lián)（總）功率為：P_串=P′-P=1644W-1600W=44W；
實驗支路的總電阻為：R_串=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{串}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{44W}$=1100Ω；
電熱暖手器的電阻為：R=R_串-R_定=1100Ω-600Ω=500Ω；
所以，電熱暖手器的額定電壓為：U_額=$\sqrt{{P}_{額}R}$=$\sqrt{24W×500Ω}$≈110V；
（2）在上述計算中，忽略了溫度對電阻的影晌．在實驗測試中，電熱暖手器的實際電壓為：
U_實=U-$\frac{{P}_{串}}{U}$R_定=220V-$\frac{44W}{220V}$×600V=100V，小于其額定電壓；
由于電流的熱效應(yīng)，溫度升高，電阻增大，電熱暖手器在額定電壓下（正常）工作時，其電阻會大于500Ω；
故其實際的額定電壓：U_額=$\sqrt{{P}_{額}R}$也會大于測量值110V，因此忽略溫度對電阻的影響，會導(dǎo)致計算結(jié)果偏小．
答：（1）電熱暖手器的額定電壓是110V；
（2）在上述計算中，忽略了溫度對電阻的影晌；由此導(dǎo)致的計算結(jié)果是偏�。�

點評 本題具有一定的難度．我們在解答習(xí)題時，一定要注意題中所給的條件和信息，認真分析，不要想當然的去解答；注意一般情況下電阻隨溫度的升高而增大．