Question

15．如圖所示，甲圖中圓柱形容器中裝有適量的水．將密度均勻的木塊A放入水中靜止時(shí)，有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，如圖乙所示，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)比圖甲水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加了300Pa．若在木塊A上表面輕放一個(gè)質(zhì)量為m₁的物塊，平衡時(shí)木塊A仍有部分體積露出水面，如圖丙所示，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)比圖甲水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加了400Pa．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 木塊A的質(zhì)量m_A與m₁之比為1：3
• B． 木塊A的密度為0.4×10³kg/m³
• C． 在乙圖中木塊A受到的浮力與丙圖中木塊A受到的浮力之比為4：5
• D． 在圖丙中，木塊A露出水面的體積與木塊A的體積之比是1：5

Answer 1

分析 （1）設(shè)A的體積為V、容器的底面積為S，由于容器為圓柱形容器，在水中放入木塊A后，A在水中漂浮，根據(jù)漂浮條件可得A的密度；
（2）容器底受到的壓力的變化值等于木塊A的重力；而木塊受到的浮力等于木塊的重力，則壓強(qiáng)變化值△P=$\frac{{G}_{A}}{S}$=$\frac{{m}_{A}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{S}$；同理，比較甲丙圖，壓強(qiáng)變化值△P′=$\frac{{G}_{A}{+m}_{1}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}′}{S}$，知道△P、△P′的大小，可求丙圖排開水的體積大小，進(jìn)而求出木塊A的質(zhì)量m_A與m₁之比和木塊A露出水面的部分占自身體積比值；
（3）已知乙和丙圖中A排開水的體積，由阿基米德原理可得乙和丙圖中A受到的浮力比．

解答 解：
（1）設(shè)A的體積為V、容器的底面積為S，
由題知，圖乙中A在水中漂浮，由漂浮條件知：F_浮=G_A，
根據(jù)阿基米德原理和重力公式可得：ρ_水（1-$\frac{2}{5}$）Vg=ρ_AVg，
所以：ρ_木=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³．故B錯(cuò)誤；
（2）木塊A在乙丙兩圖中均處于漂浮狀態(tài)，
乙圖和甲圖比較，容器底受到壓力的增加量：△F=G_A，
水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量：△p=$\frac{{G}_{A}}{S}$=$\frac{{m}_{A}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g•\frac{3}{5}V}{S}$=300Pa------①
丙圖和甲圖比較，容器底受到壓力的增加量：△F′=G_A+G₁，
水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量：△p′=$\frac{{G}_{A}+{G}_{1}}{S}$=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{1}）g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}′}{S}$=400Pa-----②
①÷②可得：m_A：m₁=3：1，V_排′=$\frac{4}{5}$V；
即丙圖中木塊A露出水面的部分占自身體積$\frac{1}{5}$；故A錯(cuò)誤，D正確．
（3）由阿基米德原理可得，乙和丙圖中A受到的浮力比：
$\frac{{F}_{浮}}{{F}_{浮}′}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{{ρ}_{水}g{V}_{排}′}$=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{排}′}$=$\frac{\frac{3}{5}V}{\frac{4}{5}V}$=$\frac{3}{4}$，故C錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，知道容器為圓柱形容器，在水中放入漂浮的物體，容器底受到的壓力的變化值等于放入物體的重力是本題的突破口．