Question

10．如圖所示，若甲、乙兩表為電壓表，當(dāng)S閉合時(shí)，兩表示數(shù)之比為U_甲：U_乙=3：2．若甲、乙兩表為電流表，當(dāng)S斷開時(shí)，兩表示數(shù)之比為I_甲：I_乙=1：3，此時(shí)R₁和R₂的電阻之比R₁：R₂=1：2．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)甲乙兩表為電壓表，S閉合時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電壓表甲測(cè)電源的電壓，電壓表乙測(cè)R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出兩電阻的阻值之比；
（2）當(dāng)甲乙兩表為電流表，S斷開時(shí)，甲電流表測(cè)R₂支路的電流，乙電流表測(cè)干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出通過兩電阻的電流之比，再根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出兩電流表的示數(shù)之比．

解答 解：（1）當(dāng)甲乙兩表為電壓表，S閉合時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電壓表甲測(cè)電源的電壓，電壓表乙測(cè)R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）當(dāng)甲乙兩表為電流表，S斷開時(shí)，甲電流表測(cè)R₂支路的電流，乙電流表測(cè)干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，根據(jù)歐姆定律可得，通過兩電阻的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩電流表的示數(shù)之比：
$\frac{{I}_{A甲}}{{I}_{A乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{1}{2+1}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：1：3； 1：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開和電表互換后電路連接方式的辨別以及電表所測(cè)電路元件的判斷．