Question

12．一物體自某高度靜止釋放，忽略空氣阻力，落地之前瞬間的速度為v．在運(yùn)動過程中（　�。�

• A． 物體在前一半時(shí)間和后一半時(shí)間發(fā)生位移之比為1：2
• B． 物體通過前一半位移和后一半位移所用時(shí)間之比為1：（$\sqrt{2}$-1）
• C． 物體在位移中點(diǎn)的速度等于$\frac{1}{2}$v
• D． 物體在中間時(shí)刻的速度等于v

Answer 1

分析 （1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²，分析本題時(shí)間的位移及所用時(shí)間之比；
（2）根據(jù)v=$\sqrt{2gh}$分析不同位移的速度關(guān)系；
（3）根據(jù)v=gt分析不同時(shí)間的速度關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)總時(shí)間為t，則前一半時(shí)間的位移：
h₁=$\frac{1}{2}g（\frac{t}{2}）^{2}$=$\frac{1}{8}$gt²；
整個(gè)時(shí)間的位移：
h=$\frac{1}{2}$gt²；
h₂=h-h₁=$\frac{1}{2}$gt²-$\frac{1}{8}$gt²=$\frac{3}{8}$gt²；
$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{8}g{t}^{2}}{\frac{3}{8}g{t}^{2}}$=1：3；故A錯誤；
B、設(shè)總位移為h，則前一半位移時(shí)間：
t₁=$\sqrt{\frac{2×\frac{h}{2}}{g}}$=$\sqrt{\frac{h}{g}}$；
總位移的時(shí)間：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
t₂=t-t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$-$\sqrt{\frac{h}{g}}$，
$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{h}{g}}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}-\sqrt{\frac{h}{g}}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$；故B正確；
C、設(shè)總位移為h，中點(diǎn)時(shí)的速度為：
v_中=$\sqrt{2g\frac{h}{2}}$=$\sqrt{gh}$，
終點(diǎn)速度：v=$\sqrt{2gh}$；
v_中=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v；故C錯誤；
D、設(shè)總時(shí)間為t，中間時(shí)刻速度：
v_中=$\frac{1}{2}$gh，
v=gt，
v_中=$\frac{1}{2}$v．故D錯誤．
故選B．

點(diǎn)評 本題主要考查了自由落體運(yùn)動的運(yùn)動公式運(yùn)用，關(guān)鍵要搞清題目中給出的已知條件，并熟練運(yùn)用相關(guān)的公式．