Question

有兩個質(zhì)量相等的球，其體積之比V₁：V₂=1：5，密度之比ρ₁：ρ₂=4：1，其中一個球是空心的，已知實(shí)心球的體積為V，則空心球的空心部分的體積為（　�。�

• A、2V
• B、V
• C、（1/5）V
• D、（1/4）V

Answer 1

分析：設(shè)這兩個質(zhì)量相等的球分別為甲球、乙球，由題可知：m_甲=m_乙；ρ_甲：ρ_乙=4：1，
就是說質(zhì)量相等的情況下，體積比應(yīng)該是1：4，但題目中有“其體積之比V₁：V₂=1：5，”
所以可知乙是空心的，可解得甲體積為V，乙實(shí)心體積為4V，
則空心球的空心部分的體積為乙球總體積減去實(shí)心部分體積即為空心部分體積，

解答：解：設(shè)這兩個質(zhì)量相等的球分別為甲球、乙球，由題可知：m_甲=m_乙；ρ_甲：ρ_乙=4：1，
所以有：

V甲實(shí)

V乙實(shí)

=

m甲 ρ甲

m乙 ρ乙

=

1

4

，V_乙實(shí)=4V_甲實(shí)，又因?yàn)橛蠽_甲：V_乙=1：5   所以可以看出乙的體積比實(shí)心的變大了，所以乙球是空心的，甲是實(shí)心的，
所以有：V_甲=V_{（甲實(shí)）}，V_乙=5V_甲，
所以空心球的空心部分的體積V_空=V_乙-V_乙實(shí)=5V_甲-4V_甲=V_甲=V．
故選B．

點(diǎn)評：此題主要考查空心混合物的密度計算，解答時除了靈活運(yùn)用公式計算外，還要注意利用兩球的質(zhì)量相等和密度之比先判斷出乙球是空心的，這是此題的突破點(diǎn)，也是此題的難點(diǎn)．