Question

18．如圖所示，有一個底面積為200cm²，高為10cm的柱形容器，在容器內(nèi)裝入一定量的水，水深h₁=8cm，ρ_水=1×10³kg/m³，ρ_鐵=8×10³kg/m³，容器的質(zhì)量為0.3kg．
（1）水對容器底部的壓強；
（2）水對容器底部的壓力；
（3）若把一個體積500cm³的鐵塊放入水中，鐵塊會沉到容器底，則此時容器底對地面的壓強是多少？

Answer 1

分析 （1）知道水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底部的壓強；
（2）知道水對容器底部的壓強和容器的底面積，根據(jù)F=pS求出水對容器底部的壓力；
（3）鐵塊浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，假設水不溢出，根據(jù)V=Sh求出水上升的高度，然后與容器的高度相比較判斷出水會溢出，容器內(nèi)剩余水的體積等于容器的容積減去鐵塊的體積，根據(jù)m=ρV求出剩余水的質(zhì)量和鐵塊的質(zhì)量，容器底對地面的壓力等于剩余水、鐵塊、容器的重力之和，根據(jù)F=G=mg求出其大小，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出容器底對地面的壓強．

解答 解：（1）水對容器底部的壓強：
p_水=ρ_水gh₁=1×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-2m=800Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，水對容器底部的壓力：
F_水=p_水S=800Pa×200×10^-4m²=16N；
（3）若把一個體積500cm³的鐵塊放入水中，鐵塊會沉到容器底，
則V_排=V_鐵=500cm³，
假設水未溢出，則水面上升的高度：
h_上升=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{500c{m}^{3}}{200c{m}^{2}}$=2.5cm，
因h₁+h_上升=8cm+2.5cm=10.5cm＞10cm，
所以，水會溢出，
則容器內(nèi)剩余水的體積：
V_剩=Sh-V_鐵=200cm²×10cm-500cm³=1500cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，剩余水和鐵塊的質(zhì)量分別為：
m_水=ρ_水V_剩=1g/cm³×1500cm³=1500g=1.5kg，m_鐵=ρ_鐵V_鐵=8g/cm³×500cm³=4000g=4kg，
容器底對地面的壓力：
F=G_總=（m_水+m_鐵+m_容）g=（1.5kg+4kg+0.3kg）×10N/kg=58N，
容器底對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{58N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2900Pa．
答：（1）水對容器底部的壓強為800Pa；
（2）水對容器底部的壓力為16N；
（3）若把一個體積500cm³的鐵塊放入水中，鐵塊會沉到容器底，則此時容器底對地面的壓強是2900Pa．

點評 本題考查了液體壓強和固體壓強的計算，關鍵是會判斷鐵塊會沉到容器底時容器內(nèi)的水會溢出．