Question

如圖所示，兩個相同的光滑弧形槽，一個為A₁B₁C₁凸形，一個為 A₂B₂C₂凹形，兩個相同小球分別進(jìn)入兩弧形槽的速度都為v，運(yùn)動到槽的末端速度也都為v，小球通過凸形槽的時間為t₁，通過凹形槽的時間為t₂，則 t₁，、t₂的關(guān)系為（　�。�

A．t₁=t₂

B．t₁＞t₂

C．t₁＜t₂

D．無法確定

Answer 1

分析：（1）由速度公式的變形公式t=

s

v

知：物體運(yùn)動路程s相等時，速度大的物體所用時間短，速度小的物體運(yùn)動時間長；
（2）分析圖示兩種情況，判斷兩個小球運(yùn)動速度的大小關(guān)系，根據(jù)小球運(yùn)動速度關(guān)系，再判斷小球運(yùn)動的時間關(guān)系．

解答：解：（1）在凸形光滑弧形槽中運(yùn)動的小球，從以速度v進(jìn)入弧形槽到運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，運(yùn)動速度減小，小于初速度；在從最高點(diǎn)運(yùn)動到槽末端的過程中，小球的重力勢能再化為動能，到達(dá)槽末端時，速度由增大為到初速度v；
（2）在凹形光滑弧形槽中運(yùn)動的小球，從以速度v進(jìn)入軌道到運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，速度變大，大于初速度；在從最高點(diǎn)運(yùn)動到弧形槽末端的過程中，小球的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，速度變小，到達(dá)槽末端時，速度減小為到等于初速度v；
（3）由以上分析可知：在凸形光滑軌道中運(yùn)動的小球，平均速度v_凸小；在凹形光滑弧形槽中運(yùn)動的小球，平均速度
v_凹大；即v_凸＜v_凹，由因?yàn)閮尚∏虻穆烦蘳相等，由公式t=

s

v

知：在凸形軌道的小球運(yùn)動時間t₁大，在凹形軌道中的小球運(yùn)動時間小t₂，即：t₁＞t₂．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了速度公式的變形公式的應(yīng)用，比較小球運(yùn)動時間的長短，解題的關(guān)鍵是比較出兩小球速度的運(yùn)動速度關(guān)系．