Question

12．一個重60N的網(wǎng)柱狀鐵水桶（形狀如圖1）放在水平地面上．底面積為2.5×10³cm²．將6×10⁵cm³的煤油倒入桶中．深度為20cm．（煤油密度為0.8×10³kg/m³）

（1）煤油對容器底的壓力？
（2）葉子姐姐站在自己家陽臺上．用繩子將這個桶勻速提升．如圖3．葉子姐姐重量為60kg．她一只鞋的底面積約200cm²．求勻速提升水桶過程中她對陽臺地板的壓強（請在方框中分別畫出桶和煤油．葉子姐姐的受力示意圖）

Answer 1

分析 （1）知道桶中煤油的深度，根據(jù)p=ρgh求出煤油對容器底的壓強，根據(jù)F=pS求出煤油對容器底的壓力；
（2）知道煤油的體積和密度，根據(jù)m=ρV求出煤油的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出煤油的重力，勻速提升水桶過程中，繩子的拉力等于桶和煤油的重力之和，人對陽臺地板的壓力等于．

解答 解：（1）煤油對容器底的壓強：
p_煤油=ρ_煤油gh_煤油=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1568Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，煤油對容器底的壓力：
F_煤油=p_煤油S_桶=1568Pa×2.5×10³×10^-4m²=392N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，煤油的質(zhì)量：
m_煤油=ρ_煤油V_煤油=0.8×10³kg/m³×6×10⁵×10^-6m³=480kg，
煤油的重力：
G_煤油=m_煤油g=480kg×9.8N/kg=4704N，
勻速提升水桶過程中，桶和煤油、葉子姐姐的受力示意圖如下圖所示：

繩子的拉力：
F=G_桶+G_煤油=60N+4704N=4764N，
人受到的支持力：
F_支持=G_人+F=m_人g+F=60kg×9.8N/kg+4704N=5290N，
因人受到的支持力和對陽臺的壓力是一對相互作用力，
所以，對陽臺地板的壓力：
F_壓=F_支持=5290N，
對陽臺地板的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{5290N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}×2}$=1.3225×10⁵Pa．
答：（1）煤油對容器底的壓力為390N；
（2）勻速提升水桶過程中她對陽臺地板的壓強為1.3225×10⁵Pa．

點評 本題考查了液體壓強、固體壓強、密度公式、重力公式的應用，正確的做出受力分析圖并根據(jù)力的平衡條件求出人對陽臺地板的壓力是關(guān)鍵．