Question

5．某人站在水平高臺上用如圖所示的滑輪組提升重物，不計繩重和摩擦．第一次他勻速提升重物G₁=150N時，人豎直向上拉繩的力為F₁，人對高臺的壓強為p₁；第二次他勻速提升另一重物G₂=270N時，人豎直向上拉繩的力為F₂，人對高臺的壓強為p₂．兩次物體勻速上升的速度均為0.5m/s，人的重力G_人=500N，且p₁：p₂=14：15．求：
（1）若人的雙腳與高臺的總接觸面積為4×10^-2m²，當人站在高臺上沒有拉繩時，人對高臺的壓強；
（2）第一次提升重物時，克服物體重力做功的功率；
（3）第二次提升重物時，滑輪組的機械效率．

Answer 1

分析 （1）當人站在高臺上沒有拉繩時，對高臺的壓力和自身的重力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出人對高臺的壓強；
（2）第一次提升重物時，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=Gv求出克服物體重力做功的功率；
（3）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）表示出繩子自由端的拉力，人對高臺的壓力等于繩子的拉力和人的重力之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出人對高臺的壓強，利用兩次壓強之比求出動滑輪的重力；使用滑輪組時，提升物體重力所做的功為有用功，克服物體重力和動滑輪重力所做的功為總功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%求出第二次提升重物時滑輪組的機械效率．

解答 解：（1）當人站在高臺上沒有拉繩時，對高臺的壓力：
F_壓=G_人=500N，
人對高臺的壓強：
p_人=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{500N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.25×10⁴Pa；
（2）第一次提升重物時，克服物體重力做功的功率：
P=G₁v=150N×0.5m/s=75W；
（3）由圖可知，n=3，則繩子自由端的拉力：
F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）=$\frac{1}{3}$（G+G_動），
人對高臺的壓力：
F_壓=G_人+F=G_人+$\frac{1}{3}$（G+G_動），
對高臺的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}′}{S}$=$\frac{{G}_{人}+\frac{1}{3}（G+{G}_{動}）}{S}$=$\frac{3{G}_{人}+G+{G}_{動}}{3S}$，
第一次他勻速提升重物G₁=150N時，
p₁=$\frac{3{G}_{人}+{G}_{1}+{G}_{動}}{3S}$=$\frac{3×500N+150N+{G}_{動}}{3S}$=$\frac{1650N+{G}_{動}}{3S}$，p₂=$\frac{3{G}_{人}+{G}_{2}+{G}_{動}}{3S}$=$\frac{3×500N+270N+{G}_{動}}{3S}$=$\frac{1770N+{G}_{動}}{3S}$，
則$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{\frac{1650N+{G}_{動}}{3S}}{\frac{1770N+{G}_{動}}{3S}}$=$\frac{1650N+{G}_{動}}{1770N+{G}_{動}}$=$\frac{14}{15}$，
解得：G_動=30N，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%可得，第二次提升重物時滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{2}+{G}_{動}}$×100%=$\frac{270N}{270N+30N}$×100%=90%．
答：（1）當人站在高臺上沒有拉繩時，人對高臺的壓強為1.25×10⁴Pa；
（2）第一次提升重物時，克服物體重力做功的功率為75W；
（3）第二次提升重物時，滑輪組的機械效率為90%．

點評 本題考查了壓強、功率和滑輪組機械效率的計算，正確的表示出提升物體時兩次人對高臺的壓強求出動滑輪的重力是關鍵．