Question

美國建筑師凱文?朔普費爾設(shè)計出了一種能漂浮在水中的城市（如右圖所示），漂浮城市裝有動力裝置，可以移動．該漂浮城市三角形建筑的主體結(jié)構(gòu)是中空的，強風能從中通過，可以確保當颶風來臨時，把颶風對建筑的破壞降至最低．該漂浮城市高達360m，占地270萬平方米，可容納多達4萬居民．酒店、商店等只要是普通城市有的，這里都一應(yīng)俱全．漂浮城市的表面安裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為8.0×10⁸W，請回答下列問題：

（1）假如某班級有50位中學生從岸上進入漂浮城市參觀，則漂浮城市受到的浮力約增加                                      （     ）

A．2.5×102 N

B．2.5×103 N

C．2.5×104 N

D．2.5×105 N

（2）若三角形建筑空洞的面積為2.0×10⁴m²，某次颶風正好垂直于空洞的表面吹入，1s鐘流入空洞的空氣質(zhì)量是1.92×10⁶kg，該地的空氣密度是1.2kg/m³．則颶風的風速是       m/s；
（3）若電池板吸收的太陽能只用來提供推動漂浮城市前進所需的能量，漂浮城市在平靜的水面上沿直線運動，運動過程中受到的阻力不變．從某一時刻開始，漂浮城市受到水平方向的牽引力F隨運動時間t的變化關(guān)系如下圖甲所示，漂浮城市的運動速度v與時間t的關(guān)系如下圖乙所示．

①漂浮城市運動到第25s時受到的阻力為     N．從第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力做的功為       J；
②漂浮城市在勻速運動過程中，太陽能轉(zhuǎn)化為機械能的效率為多少？（寫出計算過程）

Answer 1

（1）C（2）80（3）①8×10⁸N， 2×10¹⁰J（2分）  ②  = ，
=="50%" ，

（1）∵漂浮城市漂浮在水面上，
∴漂浮城市增加的浮力就是50位中學生的重力，
而G=500N，
∴漂浮城市增加的浮力為：F_浮=50G=50×500N=2.5×10⁴N．
（2）∵m=1.92×10⁶kg，ρ=1.2kg/m³，
∴空洞內(nèi)空氣的體積為：V=m/ρ =1.92×10⁶kg/ 1.2kg/m³ =1.6×10⁶m³，
而空洞的面積為S=2.0×10⁴m²，
∴空氣移動的距離為：L="V" /S =1.6×10⁶m³ /2.0×10⁴m² =80m，
又∵t=1s，
∴颶風的風速為：V="L" /t ="80m" /1s =80m/s．
（3）①從速度v與時間t圖象乙上看出，50s到100s時物體做勻速直線運動，物體處于平衡狀態(tài)，
即物體所受到的摩擦力大小應(yīng)該與拉力F大小相等，
從F的大小與時間t的關(guān)系圖象甲，50s到100s時，拉力F=8×10⁸N，
因為在整個運動過程中，摩擦力是不變的，即漂浮城市運動到第25s時受到的阻力為8×10⁸N；
由速度與時間圖象甲可知，50s到100s時物體做勻速直線運動，V=0.5m/s，
而t=100s-50s=50s，
∴牽引力F做的功為：W=FS=FVt=8×10⁸N×0.5m/s×50s=2×10¹⁰J．
②η="W" /Q ="FS/" Pt ="Fvt" /Pt =8×10⁸N×0.5m/s×t /8.0×10⁸W×t =50%．