Question

（2013?和平區(qū)一模）三個實心球靜止在某種液體的位置如圖，球1有一半體積浸在液面下，球2和球3的密度ρ₂：ρ₃=2：3，三球半徑r₁：r ₂：r₃=3：2：1．球的體積公式為V=

4m3

3

．則下列關(guān)于三球所受重力G及浮力F的關(guān)系正確的是（　　）

A．F₁：F₂：F₃=27：16：2

B．F₁：F₂：F₃=5：8：2

C．G₁：G₂：G₃=27：16：3

D．G₁：G₂：G₃=5：8：3

Answer 1

分析：①利用體積公式計算出體積比，然后利用密度公式計算出甲乙丙的質(zhì)量比即三球所受重力比；
利用三個球的密度關(guān)系和半徑關(guān)系求出其質(zhì)量關(guān)系，進而可以求得三者的重力關(guān)系．
根據(jù)甲球、乙球、丙球的體積關(guān)系以及所在液體的密度關(guān)系利用阿基米德原理可以求得三者所受的浮力大小關(guān)系．

解答：解：（1）1球漂浮，V_1排=

V甲

2

=

1

2

×

4

3

πr³=π×（r₁）³=

1

2

×

4

3

π（3r）³=18πr₃³；
2球懸浮，V_2排=

4

3

πr3=

4

3

π（2r）³=

32

3

πr₃³；
3球下沉，此時的V_3排=

4

3

πr³；
故由F_浮=ρgV_排可知，三球所受浮力之比為：F₁：F₂：F₃=27：16：2，B錯誤，A正確；
（2）球1有一半體積浸在液面下，即漂浮，即F_浮=ρ_液g

1

2

V_物=G_物=ρ_物V_物g，所以ρ_物=

1

2

 ρ_液；
因2球懸浮，所以ρ_乙=ρ_液，
所以ρ₁：ρ₂：ρ₃=1：2：3，
由G=mg=ρ_物gV，可知：
G₁：G₂：G₃=ρ₁V₁：ρ₂V₂：ρ₃V₃=ρ₁×36πr₃³：ρ₂×

32

3

πr₃³：ρ₃×

4

3

πr₃³=27：16：3，C正確，D錯誤；
故選AC．

點評：本題涉及知識點多，易出錯；涉及浮力知識，要靈活利用密度公式，重力公式，漂浮、懸浮的條件等公式計算．