Question

10．某工地的電壓為220伏，且保持不變，因工作需要，用較長的導線安裝了一只“220V 100W”的白熾電燈，通電后發(fā)現(xiàn)燈泡亮度比正常工作時暗一些，用電壓表測得燈泡兩端的電壓為200伏，現(xiàn)用一只“220V 200W”的燈泡替換“220V 100W”的燈泡接在電路中，達到了工地照明要求．（溫度變化對電阻的影響不計）求：
（1）電路中導線的阻值．
（2）“220V  200W”的燈泡在電路中消耗的實際功率．
（3）若換上另一只燈泡，其功率達到最大，且剛好正常發(fā)光，則該燈泡的額定電壓和額定功率各多大？

Answer 1

分析 （1）由銘牌可知燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出燈泡的電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出導線電阻兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路各處的電流相等得出等式即可求出導線的電阻；
（2）根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出“220V  200W”的燈泡電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)P=I²R求出其在電路中消耗的實際功率；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出燈泡的電功率，然后根據(jù)數(shù)學知識判斷燈泡功率最大時的阻值，進一步求出燈泡的額定功率，再根據(jù)歐姆定律求出燈泡的額定電壓．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，“220V 100W”電燈L₁的電阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，導線兩端的電壓：
U_線=U-U₁=220V-200V=20V，
因串聯(lián)電路各處的電流相等，
所以，$\frac{{U}_{線}}{{R}_{線}}$=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$，即$\frac{20V}{{R}_{線}}$=$\frac{200V}{484Ω}$，
解得：R_線=48.4Ω；
（2）“220V  200W”的燈泡L₂的電阻：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{200W}$=242Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{線}}$=$\frac{220V}{242Ω+48.4Ω}$=$\frac{50}{66}$A，
“220V  200W”的燈泡在電路中消耗的實際功率：
P₂′=I²R₂=（$\frac{50}{66}$A）²×242Ω≈138.9W；
（3）若換上另一只燈泡L₃時，其功率達到最大，且剛好正常發(fā)光，
此時電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{線}+{R}_{3}}$，
燈泡的電功率：
P₃=（I′）²R₃=（$\frac{U}{{R}_{線}+{R}_{3}}$）²R₃=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{線}+{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{線}}^{2}+2{R}_{3}{R}_{線}+{{R}_{3}}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{線}-2{R}_{3}{R}_{線}+{{R}_{3}}^{2}+4{R}_{3}{R}_{線}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{線}-{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}+4{R}_{線}}$，
當R₃=R_線時，燈泡L₃的功率最大，
則燈泡L₃的額定功率P₃=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{線}}$=$\frac{（220V）^{2}}{4×48.4Ω}$=250W，
此時電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{線}+{R}_{3}}$=$\frac{220V}{48.4Ω+48.4Ω}$=$\frac{25}{11}$A，
燈泡L₃的額定電壓：
U₃=I′R₃=$\frac{25}{11}$A×48.4Ω=110V．
答：（1）電路中導線的阻值為48.4Ω；
（2）“220V  200W”的燈泡在電路中消耗的實際功率約為138.9W；
（3）若換上另一只燈泡，其功率達到最大，且剛好正常發(fā)光，則該燈泡的額定電壓為110V，額定功率為250W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，會利用數(shù)學知識判斷燈泡功率最大時的電阻是關鍵．