Question

4．用如圖所示的滑輪組提升貨物，已知動滑輪重40N，貨物重300N，貨物上升的速度為0.3m/s，拉力的功率為108W．則貨物被提升時繩端的拉力是120N，該滑輪組的機械效率是83.3%．貨物上升3m過程中：拉力做的功為1080J；若不計繩重，克服摩擦力做的額外功為60J．

Answer 1

分析 （1）由圖知，承擔物重的繩子段數是3段，已知物體上升的速度，可以得到手拉繩子的速度；已知拉力的功率和手拉繩子的速度，可以得到拉力的大小；
（2）已知物重、拉力和承擔物重的繩子段數，利用公式η=$\frac{G}{nF}$計算滑輪組的機械效率；
（3）已知拉力和承擔物重的繩子段數，可以得到繩子自由端被拉下的距離；已知拉力和自由端移動的距離，利用公式W=Fs得到拉力做的總功；
（4）已知物重、動滑輪重和上升高度，利用W=Gh可以得到克服物重、動滑輪重做的功；已知總功和克服物重、動滑輪重做的功，兩者之差是克服摩擦力做的功．

解答 解：
（1）由圖知，n=3，繩子自由端移動的速度：v_繩=3v_物=3×0.3m/s=0.9m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得作用在繩子自由端的拉力：
F=$\frac{P}{{v}_{繩}}$=$\frac{108W}{0.9m/s}$=120N，
（2）因為η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$，
所以滑輪組的機械效率：
η=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{300N}{3×120N}$×100%≈83.3%；
（3）繩子自由端拉下的長度為s=3h=3×3m=9m，
拉力做的功：W_總=Fs=120N×9m=1080J，
滑輪組克服物重、動滑輪重做的功為：
W₁=G_總h=（300N+40N）×3m=1020J，
滑輪組克服摩擦力做的功：
W₂=W_總-W₁=1080J-1020J=60J．
故答案為：120；83.3；1080；60．

點評 在分析滑輪組問題時，一般不考慮繩重和摩擦，此題另辟蹊徑，在不考慮繩重的前提下，需要應用機械效率知識求解克服摩擦力做的功，是一道有創(chuàng)新思想的好題，但解答時一定認真審題，不要出錯．