Question

13．某牌子電熱水器儲(chǔ)水體積50L，加熱管電阻兩端電壓為220V時(shí)，加熱功率為2200W，將儲(chǔ)水器中的水從17℃加熱到50℃．[ρ_水=1×10³kg/m³，1m³=1000L，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．
求：（1）加熱管電阻的電阻值是多少？
（2）將這些水從17℃加熱到50℃要吸收多少熱量？
（3）若加熱管產(chǎn)生的熱量全部被水吸收，需加熱多長時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）已知加熱管電阻兩端的電壓和加熱功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出加熱管的電阻值；
（2）知道水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，又知道水的初溫、末溫以及比熱容，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量．
（3）若加熱管產(chǎn)生的熱量全部被水吸收，就知道了消耗的電能，又已知加熱功率，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出加熱所需的時(shí)間．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，加熱管的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200W}$=22Ω；
（2）水的體積：
V=50L=50dm³=5×10^-2m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×5×10^-2m³=50kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（50℃-17℃）=6.93×10⁶J．
（3）若加熱管產(chǎn)生的熱量全部被水吸收，則電熱水器消耗的電能：
W=Q_吸=6.93×10⁶J．
由P=$\frac{W}{t}$可得，加熱時(shí)間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{6.93×1{0}^{6}J}{2200W}$=3150s．
答：（1）加熱管電阻的電阻值是22Ω；
（2）將這些水從17℃加熱到50℃要吸收的熱量為6.93×10⁶J；
（3）若加熱管產(chǎn)生的熱量全部被水吸收，需加熱3150s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電功率公式、密度公式、吸熱公式的應(yīng)用，計(jì)算過程要注意單位的換算和統(tǒng)一．