Question

9．底面積為100cm²的柱形容器中裝有適量的水，如圖甲所示，將空心鋁塊A浸沒在水中靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為F₁=2.9N，水對杯底的壓強為p₁；向上提鋁塊A，如圖乙所示，當A總體積的$\frac{2}{5}$露出水面靜止時，容器中的水面降低了1cm，彈簧測力計的示數(shù)為F₂，水對杯底的壓強為p₂，ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，g=10N/kg．下列計算結(jié)果正確的是（　�。�

• A． 壓強p₁與p₂的差為1000Pa
• B． 鋁塊A空心部分的體積為50cm³
• C． 鋁塊A受到的重力為6.75N
• D． 彈簧測力計的示數(shù)F₂為4.4N

Answer 1

分析 （1）知道容器中的水面降低的高度，根據(jù)液體壓強公式p=ρgh求出壓強p₁與p₂的差，
（2）根據(jù)題意求出空心鋁塊A總體積的$\frac{2}{5}$排開水的體積，進一步求出空心鋁塊A的總體積；
利用稱重法F_浮=G+F_示分別得出一個方程，而金屬塊重相同，求出兩種情況下金屬塊受到的浮力，
又知道彈簧測力計的示數(shù)為F₁，進而可以求出鋁塊A受到的重力和圖乙彈簧測力計的示數(shù)；
（3）知道鋁塊A受到的重力，根據(jù)m=$\frac{G}{g}$求出空心鋁塊A的質(zhì)量，然后利用V=$\frac{m}{ρ}$求出空心鋁塊A中鋁所占的體積，
最后利用V_空=V_A-V_鋁求出鋁塊A空心部分的體積．

解答 解：（1）容器中的水面降低的深度△h=1cm=0.01m，
由p=ρgh得，壓強p₁與p₂的差：
△p=ρ_水g△h
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m
=100Pa，故A錯誤；
（2）柱形容器的底面積S=100cm²=0.01m²，
空心鋁塊A總體積的$\frac{2}{5}$排開水的體積：
V_水=S△h=0.01m²×0.01m=1×10^-4m³，
因為V_水=$\frac{2}{5}$V_A，所以空心鋁塊A總體積：
V_A=$\frac{5}{2}$V_水=$\frac{5}{2}$×1×10^-4m³=2.5×10^-4m³；
在圖甲和圖乙中，金屬塊受力如圖1和2所示：

由于兩次空心鋁塊A都處于平衡狀態(tài)，則有：
F₁+F_浮=G，F(xiàn)₂+F_浮′=G；
圖甲中空心鋁塊A受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.5×10^-4m³=2.5N，
則空心鋁塊A受到的重力：
G=F₁+F_浮=2.9N+2.5N=5.4N，故C錯誤；
圖乙中物體受到的浮力
F_浮′=（1-$\frac{2}{5}$）F_浮=（1-$\frac{2}{5}$）×2.5N=1.5N，
彈簧測力計的示數(shù)：
F₂=G-F_浮′=5.4N-1.5N=3.9N，故D錯誤；
（3）由G=mg得，空心鋁塊A的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.4N}{10N/kg}$=0.54kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，空心鋁塊A中鋁所占的體積：
V_鋁=$\frac{m}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{0.54kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³，
則鋁塊A空心部分的體積：
V_空=V_A-V_鋁
=2.5×10^-4m³-2×10^-4m³
=5×10^-5m³
=50cm³，故B正確．
故選：B．

點評 本題是一道壓強和浮力的綜合應用題，涉及到的知識點較多，靈活運用阿基米德原理和稱重法測浮力是解決本題的關鍵，在解答的過程中要注意單位的換算，具有一定的難度．