Question

如圖所示，電源兩端電壓U=9V保持不變．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器滑片P在中點(diǎn)時(shí)，電壓表V₁示數(shù)為U₁，電壓表V₂示數(shù)為U₂，電流表示數(shù)為I₁；當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P移至B端時(shí)，電壓表V₁示數(shù)為U₁′，電壓表V₂示數(shù)為U₂′，電流表示數(shù)為I₂；當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器滑片P移至A端時(shí)，電流表示數(shù)為I₃．
已知：R₁=12Ω，U₁：U₁′=2：3，I₂：I₃=1：3．求：
（1）U₂：U₂′；
（2）R₁：R₂；
（3）I₁的大小．

Answer 1

開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器滑片P在中點(diǎn)時(shí)，電路連接如圖甲；
開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器滑片P在B端時(shí)，電路連接如圖乙；
開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器滑片P在A端時(shí)，電路連接如圖丙．



（1）甲、乙兩圖中：
∵U₁：U₁′=2：3，
∴根據(jù)歐姆定律可得：

I1

I2

=

U1 R3 2

U′1 R3

=

U1

U1′

×

R3

R3 2

=

2

3

×2=

4

3

，
∴

U2

U2′

=

I1R2

I2R2

=

I1

I2

=

4

3

；
（2）∵電源兩端電壓U不變，
∴

I1

I2

=

R  2 +R3

R2+ R3 2

=

4

3

，
解得：R₂=R₃，
丙圖中：并聯(lián)總電阻為R_并，

1

R并

=

1

R1

+

1

R2

，即R_并=

R1R2

R1+R2

，
乙、丙兩圖中：
∵電源兩端電壓U不變，
∴

I2

I3

=

R并

R2+R3

=

R1R2 R1+R2

R2+R2

=

R1R2

R1+R2

×

1

2R2

=

1

3

，
解得：

R1

R2

=

2

1

，
∵R₁=12Ω，
∴R₂=R₃=

1

2

R₁=

1

2

×12Ω=6Ω；
（3）甲圖中：
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得I₁=

U

R2+ R3 2

=

9V

6Ω+3Ω

=1A．
答：（1）U₂：U₂′為4：3；
（2）R₁：R₂為2：1；
（3）I₁的大小為1A．