C
分析:在此題中,要使兩者對地面的壓強相等,對于質(zhì)地均勻的柱體可以利用公式P=ρgh來分析,選擇項ABD可用此方法來分析.
選擇項C中,由于經(jīng)過這種措施后,已經(jīng)不再是一個質(zhì)地均勻的柱體,故要用P=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/32168.png)
來分析解決.
解答:質(zhì)地均勻密度為ρ的柱體,設(shè)其高度為h,底面積為S,其對水平地面的壓強的計算公式可以進行如下推導(dǎo):
由于其放在水平地面上,所以其對地面的壓力等于其本身的重力:F=G=mg=ρVg=ρShg,
其對地面的壓強:P=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/32168.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/187279.png)
=ρhg.
由此可知,質(zhì)地均勻的柱體對地面壓強的大小取決于柱體的密度和高度,在此題中,兩個柱體的密度相同,要使其對地面的壓強相等,則必須使兩者的高度相等.
在A、B、D三個選擇項的措施中雖然都改變了甲乙兩個柱體的高度,都不能使兩者的高度相等.故它們都不符合題意.
C、放上質(zhì)量為m的物體后,甲對地面的壓強:P
甲=ρ
甲gh+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/208156.png)
.
同理此時乙對地面的壓強為:P
乙=ρ
乙gh+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/208157.png)
.
由于甲的高度小于乙的高度,根據(jù)公式P=ρhg可知,所以ρ
甲gh<ρ
乙gh.
而在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/208156.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/208157.png)
中,兩者分子相同,S
甲小于S
乙,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/208156.png)
>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/208157.png)
.
故ρ
甲gh+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/208156.png)
有可能等于ρ
乙gh+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/208157.png)
.故C符合題意.
綜上分析,故選C.
點評:這是一道難度較大的題目,涉及了固體壓強的定義式和推導(dǎo)式的應(yīng)用.
并且在選擇項C的措施中,兩者對地面的壓強相等也只是一種特殊情況即m為一特殊值,并不是放上質(zhì)量相等的兩個物體它們對地面的壓強就相等.