Question

如圖是簡(jiǎn)易電動(dòng)門(mén)式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖．MN為質(zhì)量可以不計(jì)、長(zhǎng)4m的橫梁，行走裝置可以把提起的重物在橫梁上左右移動(dòng)．提升電動(dòng)機(jī)通過(guò)鋼絲繩和滑輪組提起重物，滑輪組的結(jié)構(gòu)如圖．當(dāng)提起的重物質(zhì)量是0.5t，鋼絲繩重和輪、軸間摩擦不計(jì)時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率是80%．當(dāng)以0.2m/s的速度勻速豎直向上提起1.125t重物時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率是多少？電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩的功率是多少？若行走裝置和提升電動(dòng)機(jī)的總重是2.75×10³N，提起重物質(zhì)量為2t，行走裝置使提起的重物沿橫梁從中點(diǎn)A移到B點(diǎn)，以M點(diǎn)為軸，N點(diǎn)向上的支持力增加了6×10³N，MB的距離是多少？（g取10N/kg）

Answer 1

解：
提起重物質(zhì)量為0.5t，重物重為G=mg=0.5×10³kg×10N/kg=5×10³N，
由滑輪組機(jī)械效率η=，代入數(shù)據(jù)：80%=，解出G_動(dòng)=1.25×10³N
當(dāng)提起的重物為1.125t時(shí)，G′=m′g=1.125×10³kg×10N/kg=11.25×10³N
此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為η===90%
鋼絲繩拉力F_拉=（G_物′+G_動(dòng)）=×（11.25×10³N+1.25×10³N）≈4.17×10³N
勻速拉動(dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩的功率P==4.17×10³N×3×0.2m/s=2.502×10³W

把橫梁MN看成杠桿，以M點(diǎn)為軸，重物在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件：
（G_物+G_行+G_動(dòng)）?MA=F_A?MN
（G_物+G_行+G_動(dòng)）?MB=F_B?MN
兩式相減得：
（G_物+G_行+G_動(dòng)）?（MA-MB）=（F_A-F_B）?MN
當(dāng)F_A-F_B=6×10³N＞0，代入數(shù)據(jù)：
（20×10³N+1.25×10³N+2.75×10³N）（2m-MB）=6×10³N×4m
解出：MB=1m
當(dāng)F_A-F_B=-6×10³N＜0，代入數(shù)據(jù)：
（20×10³N+1.25×10³N+2.75×10³N）（2m-MB）=-6×10³N×4m
解出：MB′=3m
答：當(dāng)提升1.125t重物時(shí)，滑輪組機(jī)械效率為90%，電動(dòng)機(jī)功率為2.502×10³W；MB距離為3m．
分析：提升重物時(shí)，是以電動(dòng)機(jī)為動(dòng)力（總功），通過(guò)滑輪組來(lái)提升重物．從圖中看出，滑輪組上有3段繩子在拉重物，故有S=3h，又因鋼絲繩重和輪、軸間摩擦不計(jì)，可得F=（G_物+G_動(dòng)），故滑輪組機(jī)械效率為η=．而電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩的功率即滑輪組的總功率，公式為P=．
當(dāng)行走裝置使整個(gè)滑輪組和重物一起沿橫梁移動(dòng)時(shí)，橫梁可以看作一個(gè)杠桿，支點(diǎn)為M，動(dòng)力為N處所受的支持力，阻力為行走裝置、滑輪組、重物的總重，此時(shí)要滿足杠桿的平衡條件．
點(diǎn)評(píng)：此類綜合性較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用題一般是作為中考的壓軸題出現(xiàn)的．此類題首先要從題目給出的實(shí)際場(chǎng)景中抽取相關(guān)的物理模型，然后再逐一對(duì)出現(xiàn)的物理模型列出相應(yīng)的公式來(lái)求解．此類題一般對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求較高，且本題最后一問(wèn)也要求學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)能力．