Question

一列行軍隊伍長120m，通訊員從隊尾趕到排頭再返回隊尾，這時隊伍前進(jìn)了288m，如果隊伍和通訊員都是做勻速直線運動，求通訊員在這段時間內(nèi)共走了多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：設(shè)通訊員的速度為v₁，隊伍的速度為v₂，通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進(jìn)用時間為t；以隊伍為參照物，可求通訊員從隊尾往隊頭的速度，從隊頭往隊尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊尾到隊頭的時間t₁，通訊員從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進(jìn)288m用的時間t，而t=t₁+t₂，據(jù)此列方程求出v₁、v₂的關(guān)系，進(jìn)而求出在t時間內(nèi)通訊員行走的路程．

解答：解：設(shè)這個通訊員的行進(jìn)速度為v₁，隊伍行進(jìn)的速度為v₂，
∵v=

s

t

，
∴這個通訊員從排尾趕到排頭所需時間為

120m

v1-v2

，通訊員從排頭趕到排尾所需時間為

120m

v1+v2

，隊伍行進(jìn)288米所需時間為

288m

v2

，
根據(jù)題意列方程得：

120m

v1-v2

+

120m

v1+v2

=

288m

v2

整理得：6V₁²-5V₁V₂-6V₂²=0
v₁=

3

2

v₂，v₁=-

2

3

v₂（舍去）
所以這個通訊員所走距離為：

288m

v2

×v₁=

288m

v2

×

3

2

v₂=432m．
答：通訊員在這段時間內(nèi)共走的距離為432m．

點評：本題考查行程問題中的追及問題與相遇問題，解決這一問題時，可以從不同角度考慮問題，增設(shè)不同參數(shù)也會有不同解法．