Question

8．三峽升船機(jī)是目前世界上技術(shù)最難、規(guī)模最大的升船機(jī)．過往船只駛?cè)肷�船機(jī)中裝滿水的船廂后，可以豎直升降，大大縮短船只過壩的時(shí)間，為了確保運(yùn)行的安全性，工程師們建造三峽升船機(jī)前設(shè)計(jì)、比對了多種升降船廂的方式．“水力浮筒式”也是其中一種受到廣泛關(guān)注的升降船廂方式，下圖是它的工作原理圖．當(dāng)進(jìn)水閥關(guān)閉、排水閥打開時(shí)，豎井中水位下降，兩個(gè)相同的浮筒也隨之下降，船廂就會(huì)上升；反之船廂就會(huì)下降．
已知船廂裝滿水后船廂和水的總質(zhì)量為1.55×10⁷kg，每個(gè)浮筒的質(zhì)量為1.8×10⁷kg，求：
（1）若升船機(jī)承載著裝滿水的船廂勻速豎直下行100m，則重力對船廂和船廂里的水做的功共是多少J？
（2）當(dāng)質(zhì)量為2×10⁶kg的船只駛?cè)胙b滿水的船廂，船廂上升到與上游水位相平時(shí)（即圖中所示位置），進(jìn)水閥、排水閥都關(guān)閉，此時(shí)每個(gè)浮筒排開水的體積是多少m³？（不計(jì)鋼繩和滑輪的重力及摩擦）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)G=mg可求重力；由W=Gh可求功；
（2）因?yàn)檠b滿水的船廂后處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)滑輪組可得F=$\frac{1}{2}$G_溢=$\frac{1}{2}$（G_筒-F_筒浮），F(xiàn)_筒浮=G_筒-G_總，再利用阿基米德原理可求V_排．

解答 解：
（1）裝滿水的船廂的重力：G=mg=1.55×10⁷kg×10N/kg=1.55×10⁸N，
重力對船廂和水做的功：W=Gh=1.55×10⁸N×100m=1.55×10¹⁰J；
（2）因?yàn)檩喆�駛�(cè)胙b滿水的船廂后處于漂浮狀態(tài)，
所以，由漂浮條件和阿基米德原理可得：G_船=F_浮=G_溢，
則裝滿水的船廂和船的總重力：G_總=G=1.55×10⁸N；
設(shè)每根鋼繩的拉力為F，對船箱進(jìn)行受力分析如圖甲所示，

由力的平衡條件可得：2F=G_總 ----------①
不計(jì)鋼繩和滑輪的重力及摩擦，對一只浮筒進(jìn)行受力分析如圖乙所示，
由力的平衡條件可得：2F+F_筒浮=G_筒---------②
②-①可得，每個(gè)浮筒受到的浮力：
F_筒浮=G_筒-G_總=m_筒g-G_總=1.8×10⁷kg×10N/kg-1.55×10⁸N=2.5×10⁷N，
由F_浮=ρ_水gV _排可得，每個(gè)浮筒排開水的體積：
V=$\frac{{F}_{筒浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.5×1{0}^{7}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.5×10³m³．
答：（1）重力對船廂和船廂里的水做的功共是1.55×10¹⁰J；
（2）每個(gè)浮筒排開水的體積是2.5×10³m³．

點(diǎn)評 本題主要考查重力、功、滑輪組的應(yīng)用以及浮力的計(jì)算，是一道綜合題，較難．