Question

在圖所示的暗盒中裝有三個(gè)阻值相等的電阻，暗盒有1、2、3、4四個(gè)接線柱．在接線柱l、2之間接一個(gè)電流表A₁，在接線柱3、4之間接一個(gè)電流表A₂．現(xiàn)將電壓恒定的某電源接在接線柱1、4之間，電流表A₁、A₂的讀數(shù)正好相等；如將該電源改接在接線柱2、3之間，電流表A₁、A₂的讀數(shù)仍然相等；如將該電源改接在接線柱1、3之間，電流表A₁的讀數(shù)是電流表A₂讀數(shù)的2倍．那么當(dāng)該電源接在接線柱2、4之間時(shí)，電流表A₁的讀數(shù)與電流表A₂讀數(shù)之比為

1：2

．并在方框中畫出暗盒內(nèi)的電阻連接的電路圖．

Answer 1

分析：由將該電源改接在接線柱1、3之間時(shí)，電流表A₁的讀數(shù)是電流表A₂讀數(shù)的2倍可知電路中的電流不相等，即三個(gè)電阻不可能串聯(lián)；根據(jù)電源接在接線柱1、4或2、3之間時(shí)兩電流表的示數(shù)相等畫出符合條件的接法，最后根據(jù)歐姆定律和并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)得出當(dāng)該電源接在接線柱2、4之間時(shí)，電流表A₁的讀數(shù)與電流表A₂讀數(shù)之比．

解答：解：畫出滿足：接線柱1、3之間時(shí)，電流表A₁的讀數(shù)是電流表A₂讀數(shù)的2倍；
電源接在接線柱1、4或2、3之間時(shí)兩電流表的示數(shù)相等條件的電路圖如圖所示：

圖1：當(dāng)該電源接在接線柱2、4之間時(shí)，三電阻并聯(lián)，電流表A₁測其中一條支路電阻的電流，A₂兩條支路的電流之和；
∵并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，且三電阻的阻值相等，
∴根據(jù)I=

U

R

可知，通過三電阻的電流相等，
∴電流表A₁的讀數(shù)與電流表A₂讀數(shù)之比為1：2；
圖2：當(dāng)該電源接在接線柱2、4之間時(shí)，兩電阻串聯(lián)后與另一電阻并聯(lián)，電流表A₁測兩電阻串聯(lián)支路的電流，A₂測一個(gè)電阻支路的電流；
∵并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，
∴電流表A₁的讀數(shù)與電流表A₂讀數(shù)之比為

U

2R

：

U

R

=1：2．
故答案為：1：2；電路如上圖兩種中的任意一種．

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出符合題意的電路圖，這也是本題的難點(diǎn)．