Question

如圖所示，將一個(gè)底面積為30cm²，杯壁厚度可以忽略不計(jì)的溢水杯置于水平桌面上，倒入某種液體，直到液面離溢口的豎直距離為h₁=1cm，此時(shí)液體深度為h₂=6cm，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為540Pa，再將長(zhǎng)為9cm，密度為0.8×10³kg/m³，的圓柱形物體緩慢放入液體中（保持豎直狀態(tài)），物體靜止后，從杯中溢出33cm³的液體．（g=10N/kg）求：
（1）溢水杯中液體的密度；
（2）物體所受的浮力；
（3）物體的質(zhì)量．

Answer 1

【答案】分析：（1）知道液體深度和液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，利用液體壓強(qiáng)公式p=ρgh液體的密度；
（2）由題知，排開水的體積V_排=sh₁+V_溢，利用阿基米德原理求物體受到的浮力；
（3）假設(shè)物體漂浮在液面，利用漂浮條件和阿基米德原理得出G_物=F_浮（ρ_物gSh_物=ρ_液gSH），據(jù)此求出漂浮時(shí)需要浸入的深度H，得出物體不能漂浮，物體將沉底，求出物體的底面積，進(jìn)而求出物體的體積，再利用密度公式求物體的質(zhì)量．
解答：解：
（1）∵p=ρgh，
∴ρ_液==0.9×10³kg/m³；
（2）由題知，V_排=sh₁+V_溢=30cm²×1cm+33cm³=63cm³=6.3×10^-5m³，
F_浮=ρ_液V_排g=0.9×10³kg/m³×6.3×10^-5m³×10N/kg=0.567N；
（3）假設(shè)物體漂浮在液面，
∵G_物=F_浮，
即：ρ_物gSh_物=ρ_液gV_排=ρ_液gSH，
0.8×10³kg/m³×0.09m=0.9×10³kg/m³×H，
∴H=0.08m=8cm＞6cm+1cm=7cm，
∴物體不能漂浮，物體將沉底，浸入深度為7cm，
物體的底面積：
S_物===9cm²，
物體的體積：
V_物=S_物h_物=9cm²×9cm=81cm³，
物體的質(zhì)量：
m_物=ρ_物V_物=0.8g/cm³×81cm³=64.8g．
答：（1）溢水杯中液體的密度為0.9×10³kg/m³；
（2）物體所受的浮力為0.567N；
（3）物體的質(zhì)量為64.8g．
點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)密度公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多綜合性強(qiáng)，本題難點(diǎn)：判斷物體在水中的浮與沉．