Question

小寧同學(xué)為家中的浴霸設(shè)計(jì)了一個(gè)溫度自動(dòng)控制裝置，如圖甲所示，浴霸共安裝有4只標(biāo)有“220V 275W”的燈泡．其中半導(dǎo)體材料制成的熱敏電阻阻值R₁隨溫度變化的曲線如圖乙所示．已知繼電器線圈電阻R₂=20Ω，電源電壓U恒為12V．閉合開(kāi)關(guān)S后，該控制電路可使浴室的溫度維持在20℃～30℃之間，即當(dāng)浴室內(nèi)溫度降到20℃時(shí)，繼電器的銜鐵被釋放，浴霸電路閉合，給浴室內(nèi)加熱；當(dāng)浴室內(nèi)溫度升到30℃時(shí)，繼電器的銜鐵被吸合，浴霸電路斷開(kāi)．

（1）浴霸電路閉合時(shí)，求浴霸（4只燈泡，不包括控制電路）的總功率；
（2）分別求小寧所用繼電器的起控電流．（即30℃繼電器的銜鐵被吸合和20℃繼電器的銜鐵被釋放兩種情況下流過(guò)繼電器線圈的電流．）
（3）使用中，小寧發(fā)現(xiàn)浴室內(nèi)溫度太低，決定調(diào)整起控溫度．維持20℃的浴霸接通溫度不變，而將30℃的斷開(kāi)溫度調(diào)至40℃，即把浴室內(nèi)的溫度維持在20℃～40℃之間．小寧通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)只要在控制電路中串聯(lián)一只20Ω的電阻即可．你認(rèn)為小寧的設(shè)計(jì)可行嗎？如果可行，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明其正確性；如果不行，說(shuō)明理由，并通過(guò)計(jì)算提出可行的方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）在并聯(lián)電路中，總功率等于各用電器的功率之和，可據(jù)此求出總功率的大小；
（2）明確R₁和R₂是串聯(lián)關(guān)系，再根據(jù)圖象中20℃和30℃分別對(duì)應(yīng)的熱敏電阻的阻值，利用歐姆定律可求出電路中的電流；
（3）在電路中再串聯(lián)一只電阻時(shí)，控制電路中的電阻變?yōu)槿�只，求出達(dá)到釋放電流時(shí)的總電阻，減去兩只定值電阻的阻值，就可以得到此時(shí)熱敏電阻的阻值，再對(duì)照?qǐng)D象，可以比較溫度是否在要求的范圍之內(nèi)．如果不在范圍之內(nèi)，則可以考慮同時(shí)改變電路中的電阻和電源電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)這一要求．
解答：解：（1）電路閉合時(shí)，電路中的總功率等于4只燈泡功率之和P_總=4P=4×275W=1100W；
（2）從圖中分別讀出20℃和30℃時(shí)，熱敏電阻的阻值，利用歐姆定律可求出繼電器的釋放電流和吸合電流；
20℃繼電器釋放電流I₁===40mA
30℃繼電器吸合電流I₂==50mA
（3）此題意知，此時(shí)控制電路中有三只電阻，則當(dāng)繼電器釋放銜鐵時(shí)，熱敏電阻的阻值
R₁=-R₂-R_串=-20Ω-20Ω=260Ω，
從圖是查得此時(shí)溫度為22℃，即22℃繼電器釋放，浴室內(nèi)的溫度維持在22℃～40℃之間，不合乎要求．
應(yīng)同時(shí)改變電源電壓和串聯(lián)一只電阻．設(shè)將電源電壓調(diào)整為U，串聯(lián)阻值為R的電阻．由歐姆定律得
U=I₁（R₁+R₂+R）
U=I₂（R₁'+R₂+R）
解得U=16V，R=100Ω
將電源電壓調(diào)整為16V，串聯(lián)一只100Ω的電阻．
故答案為：（1）浴霸的總功率為1100W；
（2）繼電器的起控電流分別為40mA（釋放電流）和50mA（吸合電流）；
（3）不可行．串聯(lián)一個(gè)新電阻后，浴室內(nèi)的溫度維持在了22℃～40℃之間，不合要求；
可將電源電壓調(diào)整為16V，同時(shí)串聯(lián)一只100Ω的電阻．
點(diǎn)評(píng)：解決本題首先要理解起控電流的含義，它應(yīng)該包括兩個(gè)值，即繼電器的吸合電流和釋放電流，再?gòu)膱D象中找出對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算．本題的另外一個(gè)難點(diǎn)在于采取何種辦法才能采到改變控制溫度的目的，這里可采取找等量關(guān)系，列方程或方程組的辦法進(jìn)行求解，有一定的難度．