Question

13．如圖是某電器內部的電路結構圖，R₁、R₂為阻值相同的電熱絲，當兩個電阻以（a）、（b）兩種方式連接時，電器的總功率分別為P_a、P_b，則P_a：P_b=1：4．

Answer 1

分析 由甲電路圖可知，（a）中兩電阻串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)表示出電路中的總電阻；（b）兩電阻并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的并聯(lián)表示出電路中的總電阻，利用P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩種情況下電路的總功率之比．

解答 解：設R₁=R₂=R，
由甲電路圖可知，（a）中兩電阻串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的總電阻：
R_a=R₁+R₂=R+R=2R，
（b）中兩電阻并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R_b=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{RR}{R+R}$=$\frac{R}{2}$，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，兩種情況下電路的總功率之比：
$\frac{{P}_{a}}{{P}_}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{a}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_}}$=$\frac{{R}_}{{R}_{a}}$=$\frac{\frac{R}{2}}{2R}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：1：4．

點評 本題考查了電阻的串并聯(lián)和電功率公式的應用，分清（a）（b）兩種情況下電路的連接方式是關鍵．