Question

10．有密度分別為ρ₁和ρ₂的液體各mkg，只用這兩種液體最多可配成密度為$ρ=\frac{{{ρ_1}+{ρ_2}}}{2}$的溶液的質(zhì)量為（已知ρ₁＞ρ₂，且不計(jì)混合后體積變化）（　　）

• A． $\frac{ρ_1}{ρ_2}m$
• B． $\frac{ρ_2}{ρ_1}m$
• C． $（{1+\frac{ρ_1}{ρ_2}}）m$
• D． $（{1+\frac{ρ_2}{ρ_1}}）m$

Answer 1

分析 混合液體的體積等于兩液體的體積之和，混合液體的質(zhì)量等于兩液體的質(zhì)量之和，根據(jù)密度公式分別求出兩液體等質(zhì)量和等體積混合時(shí)混合液的密度，即可判斷液體混合的方式，然后結(jié)合兩液體的質(zhì)量即可得出答案．

解答 解：混合液的密度：
ρ_混=$\frac{{m}_{混}}{{V}_{混}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$；
當(dāng)兩液體等質(zhì)量m混合時(shí)，溶液的密度：
ρ=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{m+m}{\frac{m}{{ρ}_{1}}+\frac{m}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{2}{\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$，
當(dāng)兩液體等體積V混合時(shí)，溶液的密度：
ρ=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{1}V+{ρ}_{2}V}{V+V}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，
綜上可知，要配成密度為$ρ=\frac{{{ρ_1}+{ρ_2}}}{2}$的溶液，兩液體應(yīng)等體積混合；
因ρ₁＞ρ₂，且兩液體的質(zhì)量相等，
所以，液體密度為ρ₂的體積較大，
要使得混合液的質(zhì)量最大，則密度為ρ₁的液體全部用完，密度為ρ₂的液體有剩余，
則兩液體配制成混合密度為ρ_混′=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$混合液的最大質(zhì)量：
m_總=m+m′=m+ρ₂V₂=m+ρ₂V₁=m+ρ₂$\frac{m}{{ρ}_{1}}$=（1+$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$）m．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)混合液密度的計(jì)算，關(guān)鍵是知道兩液體等質(zhì)量混合時(shí)混合液的密度為ρ_混=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$、等體積混合時(shí)混合液的密度為ρ_混′=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$．