Question

某工廠設(shè)計了一個蓄水池（如圖所示），水源A罐的夜面高度h₁保持不變。罐底有一個小出水口，面積為S₁。孔下通過一個截面積為S₂活塞與杠桿BC相連。杠桿可繞B端上下轉(zhuǎn)動，另一端有一個中空的圓柱形浮子，橫截面積為S₃，BO是杠桿總長的。原設(shè)計打算當(dāng)杠桿水平時，浮子浸入水深為h₂，活塞恰好能賭住出水口，但在使用時發(fā)現(xiàn)，活塞離出水口尚有極小一段距離時，浮子便不再上浮，此時浮子沒入水深為h₃。為了使活塞自動堵住出水口，只得將浮子的重量減去G′。試求浮子應(yīng)減去重量G′的大小。（活塞及連桿的重量不計，杠桿所受浮力不計。）

Answer 1

答案：設(shè)浮子原重為G，杠桿長為l。浮子減重G′后，由傾斜變?yōu)樗�平�?/p>

上升高度為h₃－h(huán)₂,                             活塞上升Δh＝。 

活塞減重前，杠桿平衡時（S₃ h₃ρ水g－G）l＝ρ_水gS₂(h₁＋Δh)……………(1)

浮子減重后[S₃h₂ρ_水g－(G－G^')]l＝ρ_水gS₁h₁……………(2)  

解上面的聯(lián)立方程，可得 G′＝ρ水g[S₁h₁＋3S₃(h₃－h(huán)₂)－S₂(h₁＋)]