Question

14．如圖甲是某型號的電熱爐，圖乙是其電路結(jié)構(gòu)簡圖，通過控制檔位開關(guān)S_a、S_b可以獲得四檔加熱功率，已知電阻絲R₁的阻值為44Ω，不計(jì)溫度對R₁、R₂阻值的影響．

（1）當(dāng)開關(guān)S_b斷開，S_a與觸點(diǎn)1接通時，求通過開關(guān)S_a的電流；
（2）當(dāng)開關(guān)S_b斷開，S_a與觸點(diǎn)2接通時，電熱爐對1kg水加熱7min，水溫升高30℃，求電熱絲R₂的阻值．已知消耗的電能有75%被水吸收，水的比熱容為4.2×10³J/（k•℃）
（3）若開關(guān)S_b閉合時，電熱爐的電功率總比S_b斷開時大，請比較R₁、R₂阻值的大小關(guān)系，并寫出分析過程．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S_b斷開，S_a與觸點(diǎn)1接通時，電路為R₁的簡單的電路，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出通過開關(guān)S_a的電流；
（2）當(dāng)開關(guān)S_b斷開，S_a與觸點(diǎn)2接通時，R₁與R₂串聯(lián)，知道水的質(zhì)量和溫度的變化量以及比熱容，根據(jù)Q_吸=cm△t求出水吸收的熱量，根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的電能，利用W=UIt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出電路的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出電熱絲R₂的阻值；
（3）分析開關(guān)S_b閉合電路中的最大總電阻，得出此種情況下電路的最小總功率；分析開關(guān)S_b斷開時電路的最小總電阻，得出此種情況下電路的最小總功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$比較R₁與R₂的阻值關(guān)系．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S_b斷開，S_a與觸點(diǎn)1接通時，電路為R₁的簡單的電路，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，通過開關(guān)S_a的電流：
I_a=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{220V}{44Ω}$=5A；
（2）當(dāng)開關(guān)S_b斷開，S_a與觸點(diǎn)2接通時，R₁與R₂串聯(lián)，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×30℃=1.26×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.26×1{0}^{5}J}{75%}$=1.68×10⁵J，
由W=UIt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，電路的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}t′}{W}$=$\frac{（220V）^{2}×7×60s}{1.68×1{0}^{5}J}$=121Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電熱絲R₂的阻值：
R₂=R-R₁=121Ω-44Ω=77Ω；
（3）若開關(guān)S_b閉合，當(dāng)S_a接2時電路為R₂簡單電路，當(dāng)S_a接1時R₁與R₂并聯(lián)，則當(dāng)S_a接2時電路中的總電阻最大，電路的總功率最小，即P_b閉小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；
若開關(guān)S_b斷開，當(dāng)S_a接1時電路為R₁簡單電路，當(dāng)S_a接2時R₁與R₂串聯(lián)，則當(dāng)S_a接1時電路的總電阻最小，電路的總功率最大，即P_b斷大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
因開關(guān)S_b閉合時，電熱爐的電功率總比S_b斷開時大，
所以，P_b閉小＞P_b斷大，即$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$＞$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，則R₁＞R₂．
答：（1）當(dāng)開關(guān)S_b斷開，S_a與觸點(diǎn)1接通時，通過開關(guān)S_a的電流為5A；
（2）電熱絲R₂的阻值為77Ω；
（3）R₁大于R₂，分析過程如解答所示．

點(diǎn)評 本題考查了歐姆定律和吸熱公式、效率公式、電功公式、電功率公式的綜合應(yīng)用，分清電路的連接方式和對應(yīng)的功率關(guān)系是關(guān)鍵．