Question

10．甲、乙兩車，從同一起點出發(fā)，沿平直公路行駛到相同終點．甲車在前二分之一時間里以速度V₁做勻速直線運動，后二分之一時間里以速度V₂做勻速直線運動；乙車在前二分之一路程中以速度V₁做勻速直線運動，后二分之一路程中以速度V₂做勻速直線運動，V₁≠V₂，則（　　）

• A． 甲車先到達
• B． 乙車先到達
• C． 甲、乙同時到達
• D． 不能確定

Answer 1

分析 將兩地設為A、B；A、B兩地間的距離看成1，再設甲從A地出發(fā)到達B地所用的時間為t₁，乙從A地出發(fā)到達B地所用的時間為t₂，分別列出t₁和t₂的表達式，最后作差比較它們的大小即得．

解答 解：將A、B兩地間的距離看成1，設甲從A地出發(fā)到達B地所用的時間為t₁，乙從A地出發(fā)到達B地所用的時間為t₂，
因為甲車在前一半時間里以速度v₁做勻速直線運動，后一半時間里以速度v₂做勻速直線運動；
所以$\frac{1}{2}$t₁v₁+$\frac{1}{2}$t₁v₂=1
則甲從A地出發(fā)到達B地所用的時間t₁=$\frac{2}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
因為乙車在前一半路程中以速度v₁做勻速直線運動，后一半路程中以速度v₂做勻速直線運動；
所以乙從A地出發(fā)到達B地所用的時間t₂=$\frac{\frac{1}{2}}{{v}_{1}}$+$\frac{\frac{1}{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}}$，
則 t₁-t₂=$\frac{2}{{v}_{1}+{v}_{2}}$-$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}}$=$\frac{4{v}_{1}{v}_{2}-（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$=-$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$＜0，
即t₁＜t₂
所以甲車先到達．
故選A．

點評 本小題主要考查速度公式的應用和函數模型的選擇與應用、比較法等基礎知識，考查數學建模能力，有一定難度．