Question

如圖所示，柱形容器中分別裝有體積相同的A、B兩種液體，它們的密度分別為ρ_A和ρ_B．若將甲、乙兩物塊分別放入A、B兩種液體中（液體均沒有溢出），甲在A液體中懸浮，乙在B液體中沉底，此時，A液體對容器底部增加的壓強是B液體對容器底部增加壓強的4倍，已知甲物塊所受重力是乙物塊所受浮力的2倍，甲物塊的體積是乙物塊體積的4倍，則沒有放入甲、乙兩物塊前，A和B兩種不同液體對容器底部的壓強之比為

1：1

．

Answer 1

分析：由題知，甲物塊的體積是乙物塊體積的4倍（V_甲=4V_乙），由甲物塊所受重力是乙物塊所受浮力的2倍得出A、B兩種液體的密度關系；
設兩容器的底面積分別為S_A、S_B，由A液體對容器底部增加的壓強是B液體對容器底部增加壓強的4倍得出容器底面積的大小關系；再由兩種液體的體積相同，得出原來液體深度關系，最后利用液體壓強公式求沒有放入甲、乙兩物塊前，A和B兩種不同液體對容器底部的壓強之比．

解答：解：由題知，V_甲=4V_乙，-------------①
∵甲在A液體中懸浮，
∴G_浮=G_排=G_甲，
∴G_甲=G_排甲=F_浮甲=ρ_AV_排甲g=ρ_AV_甲g，
乙在B液體中沉底，乙受到的浮力：
F_浮乙=ρ_BV_排乙g=ρ_BV_乙g，
∴甲物塊所受重力是乙物塊所受浮力的2倍，G_甲=2F_浮乙，
即：ρ_AV_甲g=2ρ_BV_乙g，-------------------------②
由①②得：
ρ_A：ρ_B=1：2；----------------------------③
設兩容器的底面積分別為S_A、S_B，
放入甲物塊，A液體對容器底部增加的壓強：
△p_A=ρ_A

V甲

SA

g，
放入乙物塊，B液體對容器底部增加壓強：
△p_B=ρ_B

V乙

SB

g，
∵△p_A=4△p_B，
∴ρ_A

V甲

SA

g=4ρ_B

V乙

SB

g，---------------④
由①③④得：
S_A：S_B=1：2；
∵兩種液體的體積相同，容器為柱形容器，v=Sh，
∴原來液體深度：
h_A：h_B=2：1；
沒有放入甲、乙兩物塊前，A和B兩種不同液體對容器底部的壓強之比：

pA

pB

=

ρAghA

ρBghB

=

1×g×2

2×g×1

=

1

1

．
故答案為：1：1．

點評：本題考查了學生對液體壓強公式、阿基米德原理、物體的懸浮條件的掌握和運用，認真審題利用好提供的條件、靈活選用公式是關鍵，難題！