Question

6．現(xiàn)有質(zhì)量均為m的甲、乙兩種金屬，密度分別為ρ₁、ρ₂（ρ₁＜ρ₂）．按一定比例混合后，平均密度為$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，求混合后的最大質(zhì)量為（$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$+1）m（不考慮混合后的體積變化）

Answer 1

分析 合金的體積等于兩金屬的體積之和，合金的質(zhì)量等于兩金屬的質(zhì)量之和，根據(jù)密度公式分別求出兩金屬等質(zhì)量和等體積混合時(shí)合金的密度，即可判斷合金混合的方式，然后結(jié)合兩金屬的質(zhì)量即可得出答案．

解答 解：合金的密度：
ρ_合=$\frac{{m}_{合}}{{ρ}_{合}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$；
當(dāng)兩金屬等質(zhì)量m混合時(shí)，合金的密度：
ρ=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{m+m}{\frac{m}{{ρ}_{1}}+\frac{m}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{2}{\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$；
當(dāng)兩金屬等體積V混合時(shí)，合金的密度：
ρ=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{1}V+{ρ}_{2}V}{V+V}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$；
綜上可知，要使得平均密度為$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，兩金屬應(yīng)等體積混合；
因ρ₁＜ρ₂，且原來(lái)兩金屬的質(zhì)量相等，
所以，金屬甲的體積大于金屬乙的體積，
要使得混合后的質(zhì)量最大，則乙金屬全部用完，甲金屬有剩余，
則兩金屬混合后的最大質(zhì)量為：
m_總=m′+m=ρ₁V₁′+m=ρ₁V₂+m=ρ₁$\frac{m}{{ρ}_{2}}$+m=（$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$+1）m．
故答案為：（$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$+1）m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)混合物質(zhì)密度的計(jì)算，關(guān)鍵是知道兩金屬等質(zhì)量混合時(shí)合金的密度為ρ_合=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$、等體積混合時(shí)合金的密度為ρ_合=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$．