Question

2011年12月27日上午，位于人民大道西側(cè)、銀帆公園南側(cè)的湛江市第四中學(xué)新校區(qū)正式開(kāi)工建設(shè)．項(xiàng)目預(yù)計(jì)于2012年8月竣工，9月投入使用，項(xiàng)目建成后，可提供4500個(gè)高中優(yōu)質(zhì)學(xué)位．
如圖所示是作業(yè)中用的工程挖土機(jī)，每邊履帶接地面積是1m²，整機(jī)質(zhì)量5500kg，發(fā)動(dòng)機(jī)功率25kW，斗容0.2m³．求：
（1）該挖土機(jī)自重為多少？
（2）挖土機(jī)未作業(yè)時(shí)，整機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)為多少？
（3）挖斗挖滿泥土后在3s內(nèi)勻速舉高了3m，挖土機(jī)在3s內(nèi)克服重力做功的機(jī)械效率是多少？（g取10N/kg，泥土的密度是：ρ_泥=2.5×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）已知整機(jī)質(zhì)量5500kg，利用G=mg可求得挖土機(jī)自重．
（2）根據(jù)挖掘機(jī)靜止在水平地面上不工作時(shí)的質(zhì)量可求出其重力，此時(shí)重力即為壓力，有履帶的長(zhǎng)和寬可求出受力面積，然后利用壓強(qiáng)公式即可求出答案．
（3）根據(jù)已知泥土的密度，從表中數(shù)據(jù)可知鏟斗的容積，利用密度公式變形即可求出鏟斗內(nèi)泥土的質(zhì)量．
移送泥土的過(guò)程中，挖掘機(jī)對(duì)泥土所做的功．是指對(duì)泥土的重力做功，然后利用W=Gh即可求出挖掘機(jī)對(duì)泥土所做的功．由時(shí)間和功根據(jù)P=

W

t

可求出挖土機(jī)做的總功，再利用η=

W有用

W總

可求得挖土機(jī)在3s內(nèi)克服重力做功的機(jī)械效率．

解答：解：（1）挖土機(jī)自重G=mg=5500kg×10N/kg=5.5×10⁴N；
（2）F=G=5.5×10⁴N，
對(duì)地面的壓強(qiáng)p=

F

S

=

5.5×104N

2×1m2

=2.75×10⁴Pa；
（3）m_泥=ρ_泥V=2.5×10³kg/m³×0.2m³=0.5×10³kg，
G_泥=m_泥g=0.5×10³kg×10N/kg=5000N，
W=G_泥h=5000N×3m=1.5×10⁴J，
∵P=

W

t

，
∴挖土機(jī)做的總功W_總=Pt=25kw×3s=2.5×10⁴W×3s=7.5×10⁴ J，
挖土機(jī)在前3s內(nèi)克服重力做功的機(jī)械效率η=

W有用

W總

×100%=

1.5×104J

7.5×104J

×100%=20%．
答：（1）該挖土機(jī)自重為5.5×10⁴N；
（2）挖土機(jī)未作業(yè)時(shí)，整機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)為2.75×10⁴Pa；
（3）挖土機(jī)在3s內(nèi)克服重力做功的機(jī)械效率是20%．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)密度的計(jì)算，密度公式的應(yīng)用，功率的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于難題．一定要認(rèn)真審題．