Question

19．小明用如圖1所示的電路，探究電源暗箱（圖中虛線框所示）中電阻R₀的阻值．

（1）開關(guān)閉合前，滑動(dòng)變阻器的滑片應(yīng)置于b（選填“a”或“b”）端．
（2）當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V的時(shí)候，電流表的示數(shù)為2.5A，則此時(shí)滑動(dòng)變阻器連入電路中的電阻R=6Ω，其消耗的功率P=37.5W．
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)所測的幾組數(shù)據(jù)．小明在方格紙上畫出了滑動(dòng)變阻器消耗的功率P隨其連入電路中的阻值R的變化圖線（圖2），由圖線可知：當(dāng)滑動(dòng)變阻器消耗的功率P最大時(shí)，電路中電流為2A，此時(shí)滑動(dòng)變阻器的電阻R=（選填“＞”“＜”或“=”）電源暗箱中的電阻R₀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑動(dòng)變阻器要起的保護(hù)作用選擇，
（2）知道滑動(dòng)變阻器兩端的電壓和通過的電流，利用歐姆定律和功率公式求R和P，
（3）由P-R圖象可知，電功率最大時(shí)的連入阻值利用P=I²R求出功率P最大時(shí)的電路中電流I，結(jié)合P=I²R分析判斷電功率最大時(shí)的連入阻值的阻值R′與R_O的關(guān)系．

解答 解：（1）電路中連入滑動(dòng)變阻器的作用之一是起保護(hù)作用，閉合開關(guān)前連入電阻要最大，所以滑片P應(yīng)置于b端；
（2）由I=$\frac{U}{R}$得電阻：
R=$\frac{{U}_{R}}{I}$=$\frac{15V}{2.5A}$=6Ω；
功率P=U_RI=15V×2.5A=37.5W；
（3）由P-R圖象可知，電功率最大時(shí)的連入阻值R′=10Ω，
由P_最大=I′²R′可得：
電流I′=$\sqrt{\frac{{P}_{最大}}{R′}}$=$\sqrt{\frac{40W}{10Ω}}$=2A；
由于滑動(dòng)變阻器的電阻R與電源暗箱中的電阻R₀串聯(lián)．
則變阻器的功率P=I′²R′=（$\frac{U}{{R}_{0}+R′}$）²R′=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{0}+2{R}_{0}R′+R{′}^{2}}{R′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}-R′）^{2}}{R′}+4{R}_{0}}$，
所以，當(dāng)R′=R₀時(shí)，變阻器的功率最大．
故答案為：（1）b；（2）6；37.5；（3）2；=．

點(diǎn)評 由P-R圖象可得電功率最大時(shí)的連入阻值是關(guān)鍵，接在同一電源上，U相同，聯(lián)立方程求解．第三問解答過程太繁瑣．由曲線圖得滑動(dòng)變阻器消耗最大功率時(shí)對應(yīng)的阻值為10歐姆，可求出此時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端電壓和經(jīng)過它的電流．結(jié)合變阻器的功率P=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}-R′）^{2}}{R′}+4{R}_{0}}$分析P的最大值即可判斷R′與R₀的關(guān)系．