Question

12．如圖，薄壁圓柱形容器甲和乙內(nèi)分別盛有質(zhì)量均為200g的水和酒精．甲的底面積為10cm²，乙的底面積為16cm²．（酒精的密度為0.8×10³kg/m³，g取10N/kg）
（1）甲、乙兩容器底部受到液體的壓強哪個大？
（2）為了使水和酒精對各自容器底部的壓強相等，下列兩種方案哪種可行？A
A．分別在甲、乙容器中抽出體積相同的水和酒精；
B．分別在甲、乙容器中倒入體積相同的水和酒精．
（3）求出上述可行方案中改變的體積為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=ρgh可比較甲、乙兩容器底部受到液體的壓強大�。�
（2）要想使水和酒精對容器底部的壓強相等，采取的辦法就是倒入水和酒精產(chǎn)生的△p_水＜△p_酒或抽出水和酒精產(chǎn)生的△p_水＞△p_酒，據(jù)此判斷哪個設(shè)計可行；
（3）根據(jù)水和酒精對各自容器底部的壓強相等為等價列出關(guān)系式即可求出改變的體積．

解答 解：（1）因為水的密度大于酒精的密度，并且水的高度酒精的高度，由p=ρgh可知，甲容器底受到液體的壓強大；
（2）A、如果分別在甲、乙容器中抽出體積相同的水和酒精，顯然水的液面下降的多，而原來水和酒精對容器底壓強的關(guān)系為p_甲＞p_乙，要使水和酒精對容器底部的壓強相等，由p=ρgh可知，A方案可行；
B、如果在甲、乙容器中倒入體積相同的水和酒精，顯然水的液面上升的多，而原來水和酒精對容器底壓強的關(guān)系為p_甲＞p_乙，要使水和酒精對容器底部的壓強相等，由p=ρgh可知，B方案不可行；
（3）因為p_甲=p_乙，由p=$\frac{F}{S}$可得：
$\frac{{G}_{水}-{ρ}_{水}Vg}{{S}_{1}}$=$\frac{{G}_{酒精}-{ρ}_{酒精}Vg}{{S}_{2}}$
$\frac{0.2kg×10N/kg-1{0}^{3}kg/{m}^{3}×V×10N/kg}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=$\frac{0.2kg×10Nkg-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×V×10N/kg}{16×1{0}^{-4}{m}^{2}}$
解得：V=150cm³．
答：（1）甲大；（2）A；（3）改變的體積為150cm³．

點評 本題考查了學(xué)生對重力、密度和壓強公式的掌握和運用，知識點多、綜合性強，分析時要求靈活選用公式，注意液體對直壁容器（圓柱形、方形）底的壓力等于液體重．