Question

盛有液體的圓柱形容器置于水平桌面上，如圖甲所示，容器對(duì)桌面的壓力為N₁，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為p₁；用細(xì)線(xiàn)拴一金屬球，將金屬球浸沒(méi)在液體中，如圖乙所示，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為p₂；將細(xì)線(xiàn)剪斷，金屬球沉到容器底部，如圖丙所示，金屬球?qū)θ萜鞯撞康膲毫�為N₃．p₁：p₂=5：6，N₁：N₃=5：9，液體的密度是0.9g/cm³，g取10N/kg．則金屬球的密度為    g/cm³．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)乙圖中容器對(duì)桌面的壓力為N₂，根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等表示出甲乙兩圖容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)，利用受力面積不變可求兩者的壓力之比，圖乙中對(duì)桌面增大的壓力等于小球排開(kāi)液體的重力，根據(jù)阿基米德原理可知增加的重力等于金屬球受到的浮力，進(jìn)一步求出N₁與金屬球受到浮力的比值，圖丙中金屬球?qū)θ萜鞯撞康膲毫Φ扔诮饘偾虻闹亓�減去受到的浮力，進(jìn)一步求出金屬球受到浮力和自身重力之間的關(guān)系，最后根據(jù)重力公式、密度公式、阿基米德原理求出金屬球密度和液體密度之間的關(guān)系即可求出金屬球的密度．
解答：解：設(shè)N₂為乙圖中容器對(duì)桌面的壓力，
∵p=，
∴===，
∵如乙中桌面受到增加的壓力等于小球排開(kāi)液體的重力，即小球受到的浮力，
∴==，
解得：N₁=5F_浮，=，
圖丙中，金屬球?qū)θ萜鞯撞康膲毫Φ扔谧陨淼闹亓�減去受到的浮力，
∴==，
解得：=，
∵G=mg，ρ=，F(xiàn)_浮=ρgV_排，V_排=V
∴====，
解得：ρ=10ρ_液=10×0.9g/cm³=9g/cm³．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了金屬球密度的計(jì)算，涉及到壓強(qiáng)公式、重力公式、力平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三圖各量之間的關(guān)系得出金屬球重力和受到浮力之間的關(guān)系．