Question

6．小宇爸爸從工地上拿回一邊長為10cm的正方體木塊A和底面積為50cm²的建筑材料柱B．小宇利用A和B做了如下實驗：將木塊A放入水中，有3/5的體積沒入水中，如圖甲所示；將柱體B放在木塊中央靜止后用刻度尺測出此時木塊露出水面的高度h₁為1cm，如圖乙所示，再用輕質(zhì)細線將金屬塊捆綁在木塊中央，放入水中靜止后測出此時木塊露出水面高度h₂為3cm，如圖丙所示．

則以下說法正確的是（　�。�

• A． 甲圖中木塊底部所受的壓力為4N
• B． 乙圖中木塊上表面所受壓強為500Pa
• C． 丙圖中容器底所受水的壓力比甲圖大2N
• D． 柱體B的密度為1.5×10³kg/m³

Answer 1

分析 （1）求出甲圖中木塊浸入水中的深度，利用p=ρ_水gh求出木塊底部所受的壓強，再求出木塊的底面積，利用p=$\frac{F}{S}$計算木塊底部所受的壓力；
（2）求出甲圖中木塊排開水的體積，利用F_浮=ρ_水gV_排可求木塊受到的浮力，從而可根據(jù)物體漂浮條件得出木塊的重力；求出乙圖中木塊排開水的體積，利用F_浮=ρ_水gV_排可求木塊和建筑材料柱B受到的浮力，從而可根據(jù)物體漂浮條件得出木塊和建筑材料柱B的總重力，進而可得出建筑材料柱B的重力，建筑材料柱B對木塊的壓力等于其重力，又知B的底面積，利用p=$\frac{F}{S}$可求乙圖中木塊上表面所受壓強；
（3）乙圖和丙圖中物體所受浮力相同，排開水的體積相等，則液面升高的高度相同，所以我們可以用乙圖替代丙圖進行比較，分別求出由乙圖、甲圖中放入物體后，與原來水面相比升高的高度，然后利用液體壓強公式求出丙圖中容器底所受水的壓強比甲圖中容器底所受水的壓強的增大值，再利用p=$\frac{F}{S}$求出壓力增大值．
（4）求出圖丙中木塊浸入水的體積，可求柱體B的體積，再求出柱體B的質(zhì)量，利用密度公式計算密度大�。�

解答 解：A、由題知，甲圖中木塊浸入水中的深度為：h=$\frac{3}{5}$×10cm=6cm=0.06m，
則木塊底部所受的壓強為：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa，
木塊的底面積：S_A=10cm×10cm=100cm²=1×10^-2m²，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得木塊底部所受的壓力為：F=pS_A=600Pa×1×10^-2m²=6N．故A錯誤；
B、由題知，甲圖中木塊浸入水中的體積為：V_排=$\frac{3}{5}$×（10cm）³=600cm³=6×10^-4m³，
則甲圖中木塊受到的浮力為：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=6N，
木塊漂浮，則G_A=F_浮=6N，
乙圖中，木塊浸入水中的體積為：${V}_{排}^{′}$=1×10^-2m²×（0.1-0.01）m=9×10^-4m³，
則乙圖中正方體木塊A和建筑材料柱B受到的浮力為：${F}_{浮}^{′}$=${ρ}_{水}g{V}_{排}^{′}$=1.0×10³kg/m³×10N/kg×9×10^-4m³=9N，
正方體木塊A和建筑材料柱B漂浮，則G_A+G_B=${F}_{浮}^{′}$=9N，
所以，B對A的壓力為：F=G_B=${F}_{浮}^{′}$-G_A=9N-6N=3N，
乙圖中木塊上表面所受壓強為：p=$\frac{F}{{S}_{B}}$=$\frac{3N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=600Pa．故B錯誤；
C、乙圖和丙圖中物體所受浮力相同，排開水的體積相等，則液面升高的高度相同，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得，${V}_{排}^{′}$=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{9N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³，
由乙圖知，與原來水面相比升高h₁=$\frac{{V}_{排}^{′}}{{S}_{A}}$=$\frac{9×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.09m，
甲圖中，與原來水面相比升高h₂=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{A}}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.06m，
所以，丙圖中容器底所受水的壓強比甲圖中容器底所受水的壓強的增大值為：△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.09m-0.06m）=300Pa，
則壓力增大值為：△F=△pS_A=300Pa×1×10^-2m²=3N．故C錯誤；
D、圖丙中木塊浸入水中的體積為：V_浸=1×10^-2m²×（0.1-0.03）m=7×10^-4m³，
則柱體B的體積V_B=${V}_{排}^{′}$-V_浸=9×10^-4m³-7×10^-4m³=2×10^-4m³，
柱體B的m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{3N}{10N/kg}$=0.3kg，
所以柱體B的密度ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{0.3kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．故D正確．
故選D．

點評 此題考查壓強的大小計算、壓力及重力與壓力的區(qū)別、物體浮沉條件及其應(yīng)用，涉及到重力、液體壓強、密度公式的應(yīng)用，阿基米德原理等知識點，是一道綜合性很強的題目，關(guān)鍵是公式的靈活運用，難度較大．