Question

甲、乙、丙三車(chē)站的距離如圖所示，A、B兩車(chē)于甲、丙兩車(chē)站間對(duì)開(kāi)，A由甲站出發(fā)，在中途站乙不停車(chē)；B由丙站出發(fā)在中途站乙停車(chē)時(shí)間為△T₁=200s，可以認(rèn)為前進(jìn)途中A、B運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度分別為v_A=10m/s，v_B=15m/s．如果兩輛車(chē)出發(fā)時(shí)刻間隔△T₂=300s，求兩車(chē)相遇處距離甲站的距離？

Answer 1

解：s₁=8500m，s₂=13500m，v_A=10m/s，v_B=15m/s，△T₁=200s，△T₂=300s，
則：A由甲站到乙站用時(shí)t₁==850s…①
B車(chē)由丙站到乙站用時(shí)t₂===900s…②
比較①②并分析題意，應(yīng)有以下兩種情況：
（1）如果A車(chē)比B車(chē)早300s出發(fā)，A車(chē)開(kāi)到乙站時(shí)，B車(chē)還未開(kāi)到乙站，相遇點(diǎn)在乙、丙站之間，
設(shè)相遇點(diǎn)與甲站距離為d₁，則
=+△T₂
代入已知解得：d₁=10600m；
（2）如果B車(chē)比A車(chē)早300s出發(fā)，B車(chē)到達(dá)乙站并從乙站開(kāi)出時(shí)，A車(chē)還未到達(dá)乙站，所以相遇點(diǎn)在甲、乙兩站之間，
設(shè)相遇點(diǎn)與甲站距離為d₂，則
+△T₂=+△T₁
代入已知解得：d₂=8200m．
答：兩車(chē)相遇處距離甲站的距離可能為10600m或8200m．
分析：①已知甲乙、丙乙之間的距離和A車(chē)、B車(chē)的速度，根據(jù)v=計(jì)算出A車(chē)從甲出發(fā)到乙所用的時(shí)間和B車(chē)從丙出發(fā)到乙所用的時(shí)間，以備后面比較用．
②分析題意，應(yīng)有兩種情況：第一種是A車(chē)比B車(chē)早300s出發(fā)，A車(chē)開(kāi)到乙站時(shí)，B車(chē)還未開(kāi)到乙站；第二種是B車(chē)比A車(chē)早300s出發(fā)，B車(chē)到達(dá)乙站并從乙站開(kāi)出時(shí)，A車(chē)還未到達(dá)乙站；
③第一種情況：設(shè)相遇點(diǎn)與甲站的距離為d₁，則A車(chē)運(yùn)行到d₁所用時(shí)間等于B車(chē)運(yùn)行到d₁所用時(shí)間加上300s，列出等式，解出d₁；
④第二種情況：設(shè)相遇點(diǎn)與甲站的距離為d₂，則A車(chē)運(yùn)行到d₂所用時(shí)間加上300s等于B車(chē)運(yùn)行到d₂所用時(shí)間加上200s，列出等式，解出d₂．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵在于先計(jì)算出A由甲站到乙站所用時(shí)間和B車(chē)由丙站到乙站所用時(shí)間，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，A車(chē)和B車(chē)到達(dá)乙站所用時(shí)間相差50s，又兩輛車(chē)出發(fā)時(shí)刻間隔△T₂=300s，分析可得兩種情況，再根據(jù)題意列出等式求解即可．