Question

如圖所示，兩個形狀完全相同，底面積為2×10^-2米²的薄壁圓柱形容器甲、乙內(nèi)分別裝有質(zhì)量相等的水和另一種液體，它們的高度分別為0.08米和0.1米．
求：（1）甲容器中水對容器底部的壓強p_甲．
（2）乙容器中液體的質(zhì)量m_乙．
（3）試比較距離容器底部h處的A、B兩點的壓強p_A和p_B的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）甲容器中水對容器底部的壓強p_甲=ρgh=1.0×1O³kg/m³×9.8N/kg×0.08m=784Pa；
（2）V_甲水=2×10^-2m²×0.08m=1.6×10^-3m³，
∵ρ=，
∴乙容器中液體的質(zhì)量m_乙=m_甲=ρ_水V=1.0×1O³kg/m³×1.6×10^-3m³=1.6kg；
（3）∵m_甲=m_乙，
∴F=G=mg，
∴F_甲=F_乙，
∵容器底面積相同，
∴由p=，可知p_甲=p乙，
∵由圖可知h_甲＜h_乙，
∴由p=ρgh，可得ρ_水＞ρ_液，
∵=ρ_水gh，=ρ_液gh，
∴＞，
∵p_A=p_甲-，p_B=p_乙-，
∴p_甲＜ρ_A．
答：（1）甲容器中水對容器底部的壓強p_甲為784Pa；
（2）乙容器中液體的質(zhì)量m_乙為1.6kg；
（3）p_A＜p_B，理由見解答部分．
分析：（1）已知水的深度，根據(jù)公式P=ρgh可求水對容器底部的壓強；
（2）已知甲、乙內(nèi)分別裝有質(zhì)量相等的水和另一種液體，所以利用ρ=求得甲容器中水的質(zhì)量即可；
（3）根據(jù)甲、乙內(nèi)分別裝有質(zhì)量相等的水和另一種液體，可知其重力相同，則F=G，由p=可知對容器底的壓強相同，再根據(jù)液體壓強公式p=ρgh可比較ρ_水和ρ_液的關(guān)系，然后利用總的壓強減去距離容器底部h處的壓強，即可得出結(jié)論．
點評：本題考查容器底部所受液體壓強的計算，最關(guān)鍵的是知道液體中某一點的深度指的是這一點到液面的垂直距離，而不是距離容器底的距離，這是最容易出錯的．