Question

（2012?大興區(qū)二模）如圖甲所示，底面積為60cm²的圓柱形容器內(nèi)裝有深度為h₁=8cm的液體，放在水平桌面上．若將底面積為40cm²，密度為2.6×10³kg/m³的圓柱形物體A掛在輕質(zhì)杠桿左端B點，A的部分體積浸入液體中，此時A的下底面距容器底的距離為h₂=6cm，在杠桿C點懸掛重物G使杠桿水平平衡，如圖乙所示．若將物體A浸沒在液體中，移動重物G到D點時，杠桿水平平衡，此時液體的深度為h₃=15cm，如圖丙所示．若OC：OD=3：2，g取10N/kg．則這種液體的密度為

1.4×10³

kg/m³

Answer 1

分析：液體總體積不變，根據(jù)液體體積不變而液體深度的變化關(guān)系求出物體排開液體的體積及物體體積，然后由杠桿平衡條件求出液體密度．

解答：解：A部分進入水中時，設(shè)物體A浸入液體的深度為h，由題意得：（h₁-h₂）S_容器=h（S_容器-S_物體），
解得h=

(h1-h2)S容器

(S容器-S物體)

=

(8cm-6cm)×60cm2

60cm2-40cm2

=6cm，物體排開液體的體積V₁=hS_物體=6cm×40cm²=240cm³，
物體完全浸入液體中時，物體排開液體的體積V′=（h₃-h₁）S_容器=（15cm-8cm）×60cm²=420cm³，物體體積V=V′=420cm³，
由杠桿平衡條件得：如圖乙所示，（ρ_物Vg-ρ_液V₁g）×OB=G×OC   ①
如圖丙所示：（ρ_物-ρ_液）Vg×OB=G×OD  ②
已知：OC：OD=3：2  ③
由①②③解得，ρ_液=1.4×10³kg/m³；
故答案為：1.4×10³．

點評：本題考查了密度公式變形公式的應(yīng)用、浮力公式、杠桿平衡條件，本題難度較大，根據(jù)圖示求出物體排開液體的體積、求出物體體積是正確解題的關(guān)鍵與前提．