Question

9．質(zhì)量為3t的6輪載重汽車(chē)，車(chē)上裝有6t的礫石，每個(gè)車(chē)輪與地面的接觸面積為0.2m²．汽車(chē)先以10m/s的速度在平直公路上以20kW的功率勻速行駛了10min，然后100W的功率用了2min的時(shí)間，將礫石從山坡底運(yùn)送到50m高的施工現(xiàn)象．g取10N/kg．試問(wèn)：
（1）汽車(chē)靜止時(shí)，對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是多少？
（2）汽車(chē)在平直公路上勻速行駛時(shí)，受到的阻力為多少？
（3）汽車(chē)從坡底向坡頂運(yùn)送礫石的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)靜止時(shí)，對(duì)水平地面的壓力等于自身和礫石的重力之和，根據(jù)F=G=mg求出其大小，受力面積為6個(gè)車(chē)輪與地面的接觸面積之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（2）汽車(chē)在平直公路上勻速行駛時(shí)處于平衡狀態(tài)，受到的阻力和牽引力是一道平衡力，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出牽引力的大小即可求出阻力的大小；
（3）根據(jù)W=Gh=mgh求出運(yùn)送礫石所做的有用功，根據(jù)W=Pt求出汽車(chē)所做的總功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%求出汽車(chē)從坡底向坡頂運(yùn)送礫石的機(jī)械效率．

解答 解：（1）汽車(chē)靜止時(shí)，對(duì)水平地面的壓力：
F=G_總=（m_車(chē)+m_礫石）g=（3×10³kg+6×10³kg）×10N/kg=9×10⁴N，
受力面積：
S=0.2m²×6=1.2m²，
對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{9×1{0}^{4}N}{1.2{m}^{2}}$=7.5×10⁴Pa；
（2）因汽車(chē)在平直公路上勻速行駛時(shí)處于平衡狀態(tài)，受到的阻力和牽引力是一道平衡力，
所以，由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，汽車(chē)在平直公路上勻速行駛時(shí)受到的阻力：
f=F′=$\frac{P}{v}$=$\frac{20×1{0}^{3}W}{10m/s}$=2×10³N；
（3）汽車(chē)從坡底向坡頂運(yùn)送礫石時(shí)所做的有用功：
W_有=G_礫石h=m_礫石gh=6×10³kg×10N/kg×50m=3×10⁶J，
汽車(chē)所做的總功：
W_總=P′t′=100×10³W×2×60s=1.2×10⁷J，
汽車(chē)從坡底向坡頂運(yùn)送礫石的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{3×1{0}^{6}J}{1.2×1{0}^{7}J}$×100%=25%．
答：（1）汽車(chē)靜止時(shí)，對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是7.5×10⁴Pa；
（2）汽車(chē)在平直公路上勻速行駛時(shí)，受到的阻力為2×10³N；
（3）汽車(chē)從坡底向坡頂運(yùn)送礫石的機(jī)械效率是25%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式、重力公式、做功公式、功率公式和效率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，要注意做功公式的靈活應(yīng)用．