Question

如圖甲所示是某船廠設(shè)計的打撈平臺裝置示意圖．A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機，卷揚機拉動鋼絲繩通過滑輪組AB豎直提升水中的物體，可以將實際打撈過程簡化為如圖乙所示的示意圖．在一次打撈沉船的作業(yè)中，在沉船浸沒水中勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛沉船時變化了0.4m³；在沉船全部露出水面并勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛沉船時變化了1m³沉船浸沒在水中和完全露出水面后卷揚機對鋼絲繩的拉力分別為F₁F₂，且F₁與F₂之比為3：7鋼絲繩的重、軸的摩擦及水對沉船的阻力均忽略不計，動滑輪的重力不能忽略．（水的密度取1.0×10³kg/m³ g取10N/kg）求：

（1）沉船的重力；

（2）沉船浸沒水中受到的浮力；

（3）沉船完全露出水面勻速上升1m的過程中，滑輪組AB的機械效率．

Answer 1

（1）在沉船全部露出水面勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了1m³，

則打撈平臺增大的浮力：

F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1m³=10⁴N，即沉船的重力為G=10⁴N；

（2）在沉船浸沒水中勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了0.4m³；

則打撈平臺增大的浮力：F_浮1=ρgV_排1=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m³=4×10³N；

所以沉船浸沒水中受到的浮力為F_浮2=G﹣F_浮1=10⁴N﹣4×10³N=6×10³N；

（3）∵F_拉1=F_浮1，

∴沉船浸沒在水中勻速上升的過程中F1=（F拉1+G動），∵F拉2=G，

∴沉船全部露出水面勻速上升的過程中，F(xiàn)₂=（F_拉2+G_動），

因為F₁：F₂=3：7，

解得：G_動=500N，

沉船全部露出水面后勻速上升過程中，滑輪組AB的機械效率：

η====×100%≈95.2%．

答：

（1）沉船的重力為10⁴N；

（2）沉船浸沒水中受到的浮力為：6×10³N；

（3）沉船完全露出水面勻速上升1m的過程中，滑輪組AB的機械效率為95.2%．