Question

4．小明暑假到三門峽旅游，給酷愛書法藝術的爺爺買了一個澄硯臺，如圖所示．他聽說澄硯  臺是用黃河泥陶制成的，是中國四大名硯之一，很想知道這種材料的密度．于是他用天平測出硯蓋的質量為 88.8g，再把硯蓋放入裝滿水的溢水杯中，并測得溢出水的質量是29.6g．
（1）請你幫小明算出這種材料的密度是多少？
（2）若測得整個澄泥硯的質量是318g，則該澄泥硯所用材料的體積為多大？
（3）小明發(fā)現(xiàn)在操作過程無誤、測量方法正確、所用測量器材完好的情況下，測得澄泥硯所用材料的密度總是偏大，你認為原因是硯蓋浸入到水的過程中會吸水．

Answer 1

分析 （1）首先計算把硯蓋放入裝滿水的溢水杯中溢出水的體積，水的體積就是硯蓋的體積，然后用密度公式計算出硯蓋的密度就是的材料密度；
（2）利用密度公式的變形公式求出該澄泥硯所用的材料體積；
（3）硯蓋浸入到水的過程中會吸水，從而造成溢出水的體積變小，得出硯蓋的體積變小，由密度公式可以判斷密度的測量值與真實值間的關系．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，硯蓋的體積：
V_蓋=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{29.6g}{1.0g/c{m}^{3}}$=29.6cm³，
材料的密度：
ρ=$\frac{{m}_{蓋}}{{V}_{蓋}}$=$\frac{88.8g}{29.6c{m}^{3}}$=3g/cm³；
（2）該硯臺所用的材料體積：
V_硯=$\frac{{m}_{硯}}{ρ}$=$\frac{318g}{3g/c{m}^{3}}$=106cm³；
（3）由于硯蓋浸入到水的過程中會吸水，從而造成溢出水的體積變小，得出硯蓋的體積變小，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，硯蓋質量測量準確時，體積偏小，測得澄泥硯所用材料的密度總是偏大．
答：（1）材料的密度為3g/cm³；
（2）該澄泥硯所用的材料體積為106cm³；
（3）硯蓋浸入到水的過程中會吸水．

點評 本題考查了密度和質量的計算以及誤差的分析，要注意計算時硯蓋的體積和溢出水的體積相等，實際上硯蓋的體積大于溢出水的體積．