Question

底面積為50cm2的容器中裝有一定量的水，用輕質(zhì)細(xì)繩相連的體積相同的甲、乙兩球懸浮在水中，如圖所示；將細(xì)繩剪斷后，甲球漂浮且有 的體積露出水面，乙球沉入水底；若細(xì)繩剪斷前、后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化了40Pa，g取10N/kg，則乙球的質(zhì)量為      g。

Answer 1

70

解析試題分析：兩球懸浮在水中，浮力等于重力，由此可以得到甲乙兩球的密度與水的密度的等量關(guān)系；剪斷細(xì)繩后，甲球漂浮且知道露出水面的體積，可以得出甲球的密度，從而得出乙球的密度；甲球漂浮時(shí)相對(duì)懸浮，排開(kāi)水的體積減小，所以水對(duì)容器底的壓強(qiáng)減小，根據(jù)液體壓強(qiáng)計(jì)算公式的變形，可以得到水深減小的數(shù)值，從而得出甲球漂浮時(shí)露出水面的體積，進(jìn)一步計(jì)算出甲球的體積，也就是乙球的體積；最后根據(jù)乙球的密度和體積得出乙球的質(zhì)量．
解答：當(dāng)兩球懸浮在水中時(shí)F_浮=G_甲+G_乙     ρ_水g2V=ρ_甲gV+ρ_乙gV   
化簡(jiǎn)得 2ρ_水=ρ_甲+ρ_{乙 ①}
當(dāng)剪斷細(xì)繩后，甲球漂浮 解得ρ_甲=0.6×10³kg/m³ ②
由①②得ρ_乙=1.4×10³kg/m³
由于細(xì)繩剪斷后，甲球漂浮所以容器中水面下降，即水對(duì)容器底的壓強(qiáng)減�。�
△P=ρ_水gh   h==4×10^-3m
△V=Sh=5×10^-3m²×4×10^-2m=2×10^-5m³  所以甲球的體積為
V_甲=
V_乙=V_甲=5×10^-5m³
m_乙=ρ_乙V_乙=1.4×10³kg/m³×5×10^-5m³=0.07kg=70g
故答案為70g
考點(diǎn)：液體的壓強(qiáng)的計(jì)算；阿基米德原理
點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵點(diǎn)有三：根據(jù)兩球懸浮得出兩球密度與水的密度的關(guān)系；根據(jù)甲球漂浮得出甲球密度與水的密度的關(guān)系；根據(jù)水對(duì)容器底壓強(qiáng)的變化得到甲球排開(kāi)水的體積的變化，從而得到甲球的體積，乙球的體積．其中，找到第三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)難度最大。