Question

17．如圖所示，電源電壓恒定，R為定值電阻，燈泡L標有“6V  6W”的字樣，滑動變阻器R'最大阻值為36Ω．閉合開關(guān)S．當(dāng)滑片P移到最右端時，電流表的示數(shù)為1A；當(dāng)滑片P移到最左端時，電流表的示數(shù)為0.2A．（不考慮燈絲電阻變化）
（1）該電路是串聯(lián)電路，燈泡L的電阻是6Ω．
（2）電源電壓是多少？定值電阻R的阻值是多少？
（3）移動滑片P，當(dāng)滑動變阻器消耗的電功率為$\frac{27}{16}$W時，滑動變阻器接入電路的阻值是多少？

Answer 1

分析 （1）分析電路的連接，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求燈的電阻；
（2）分析滑片移動時，電路的連接，根據(jù)電阻的串聯(lián)和電源電壓不變，根據(jù)電源電壓不變時，通過導(dǎo)體的電流與電阻成反比，列方程求電源電壓和電阻R；
（3）設(shè)變阻器的電壓為U′時消耗的電功率為$\frac{27}{16}$W時，根據(jù)串聯(lián)電路的規(guī)律和歐姆定律，由P=UI列方程解出
變阻器的電壓，再由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求變阻器接入電路中的電阻．

解答 解：
（1）由電路圖可知，該電路是串聯(lián)電路，電流表測量電路中的電流，
燈泡L標有“6V 6W”表示燈的額定電壓為6V，額定功率為6W，
則燈泡L的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}=\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω；
（2）當(dāng)滑片P移到最右端時，變阻器連入電路中的電阻為0，燈L與電阻R串聯(lián)，
電流表的示數(shù)為I₁=1A，根據(jù)電阻的串聯(lián)可得總電阻：R_總1=R_L+R=6Ω+R；
當(dāng)滑片P移到最左端時，變阻器R′、燈L和電阻R串聯(lián)，
此時電流表的示數(shù)為I₂=0.2A，此時的總電阻：R_總2=R′+R_L+R=36Ω+6Ω+R=42Ω+R，
因電源電壓不變，所以電路中的電流與總電阻成反比，
則有：$\frac{{R}_{總2}}{{R}_{總1}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$，即$\frac{42Ω+R}{6Ω+R}$=$\frac{1A}{0.2A}$，
解得R=3Ω；
則電源電壓：U=I₁R_總1=1A×（6Ω+3Ω）=9V；
（3）移動滑片P，設(shè)當(dāng)變阻器的電壓為U′時，滑動變阻器消耗的電功率為$\frac{27}{16}$W，
根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，燈與R的電壓U_LR=U-U′，
由歐姆定律和電阻的串聯(lián)可得，通過燈與R的電流：
I=$\frac{{U}_{LR}}{{R}_{L}+R}=\frac{9V-U′}{6Ω+3Ω}$，
根據(jù)串聯(lián)電路電流規(guī)律，通過變阻器的電流：I_滑=I=$\frac{9V-U′}{6Ω+3Ω}$--------①，
根據(jù)P=UI可得，變阻器消耗的電功率為：$\frac{27}{16}$W=U′I-------②，
將①代入②解得：U′=6.75V  或U′=2.25V，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得U=$\sqrt{PR}$，
所以有：6.75V=$\sqrt{\frac{27}{16}W{×R}_{滑}}$    或 2.25V=$\sqrt{\frac{27}{16}W{×R}_{滑}}$，
分別解之R_滑=27Ω 或R_滑=3Ω．（因當(dāng)滑片P移到最右端時，電流表的示數(shù)為1A，不超過燈的額定電流，故兩個電阻均符合題意）
故答案為：（1）串；6；
（2）電源電壓是9V；定值電阻R的阻值是3Ω；
（3）滑動變阻器接入電路的阻值是27Ω 或3Ω．

點評 本題考查串聯(lián)電路的規(guī)律和歐姆定律及電功率公式的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的運用，難度較大．