Question

3．用4只完全相同的滑輪和2根相同的繩子組成如圖所示的甲、乙兩個滑輪組，在繩的自由端用大小分別為F₁和F₂的拉力，將同一重物在相同的時間內(nèi)，勻速提升相同的高度，兩滑輪組繩子的自由端移動的速度分別為v₁和v₂．若不計繩重和摩擦，下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲乙滑輪組繩子自由端移動的距離相同
• B． F₁大于F₂
• C． v₁大于v₂
• D． F₁和F₂做的功不相等

Answer 1

分析 由滑輪組的結(jié)構(gòu)知道承擔物重的繩子股數(shù)n，則繩子自由端移動的距離s=nh；繩子自由端移動的速度，v_繩=$\frac{s}{t}$，不計繩重及摩擦，拉力大小F=$\frac{1}{n}$（G+G_輪），利用相同的滑輪和繩子、提升相同的高度，做額外功相同；而總功等于有用功加上額外功，可知利用滑輪組做的總功相同．

解答 解：A、因s₁=2h，s₂=3h，所以繩子自由端移動的距離s₁≠s₂，故A錯誤；
B、不計繩重及摩擦，
因為拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪），n₁=2，n₂=3，
所以繩子的拉力：
F₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_輪），F(xiàn)₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪），
所以F₁＞F₂，故B正確；
C、因s₁=2h，s₂=3h，所以在相同的時間內(nèi)，勻速提升相同的高度的速度：
v₁=$\frac{{s}_{1}}{t}$=$\frac{2h}{t}$，v₂=$\frac{{s}_{2}}{t}$$\frac{3h}{t}$，v₁＜v₂，故C錯誤；
D、因為繩子自由端移動的距離s=nh，n₁=2，n₂=3，提升物體的高度h相同，
所以s₁=2h，s₂=3h，
不計繩重及摩擦，拉力做的功：
W₁=F₁s₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_輪）×2h=（G_物+G_輪）h，
W₂=F₂s₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪）×3h=（G_物+G_輪）h，
所以W₁=W₂，故D錯誤；
故選B．

點評 本題考查了使用滑輪組時n的確定方法，總功的計算方法，不計摩擦和繩重時拉力的求法．