Question

1．如圖甲所示，某人用滑輪組提升金屬塊，他作用在繩自由端的拉力為F，動滑輪作用在金屬塊上的拉力為F_拉．如圖乙為將金屬塊從水中浸沒勻速提起至完全離開水面，滑輪組的機械效率η與F_拉關系的圖象．不計繩重和滑輪組機械內部的摩擦及金屬塊在水中受到的阻力．（g取10N/kg）．求：
（1）金屬塊浸沒時的浮力；
（2）金屬塊在水面下10s內上升了5m（金屬塊始終不露出水面），繩自由端的拉力F的功率為多少？

Answer 1

分析 （1）讀出物體的重力和物體完全浸沒在水中時的拉力，根據F_浮=G-F_拉計算浮力大��；
（2）首先根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$=$\frac{800N}{800N+{G}_{動}}$=80%計算動滑輪的重力，然后根據F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）計算繩自由端的拉力，再利用v=$\frac{s}{t}$和v=nv_物計算速度，最后利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算繩自由端的拉力F的功率．

解答 解：（1）根據圖象可得G=800N，物體浸沒時F_拉=300N，則 
F_浮=G-F_拉=800N-300N=500N；
（2）由題意知，η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$=$\frac{800N}{800N+{G}_{動}}$=80%，
解得，G_動=200N，
由圖知，n=4，則繩子自由端移動的距離s=4h，
金屬塊在水面下時，繩自由端的拉力F=$\frac{{F}_{拉}+{G}_{動}}{4}$=$\frac{300N+200N}{4}$=125N，
繩自由端運動的速度v=$\frac{4h}{t}$=$\frac{4×5m}{10s}$=2m/s，
則P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=125N×2m/s=250W．
答：（1）金屬塊浸沒時的浮力為500N；
（2）繩自由端的拉力F的功率為250W．

點評 此題考查浮力的大小計算、阿基米德原理，同時考查滑輪組效率、拉力的計算，是一道力學綜合題，關鍵是滑輪組繩子有效股數的確定和F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）的運用、，難點是讀懂圖象，并從中獲取相關信息進行計算．