Question

課外活動(dòng)小組的同學(xué)設(shè)計(jì)制作了一個(gè)電熱孵卵器，他們用兩根額定電壓和額定功率都相同的電熱絲作熱源，再連入一個(gè)電阻R₀，使這臺(tái)孵卵器即使斷了一根電熱絲，單絲工作產(chǎn)生熱量的效果仍然與雙絲工作時(shí)產(chǎn)生的熱量效果完全相同．若電源兩端的電壓為U，兩絲的額定電壓均為U_L、額定功率均為P_L．
（1）畫出孵卵器的電路圖．（2）R₀的阻值是多大？
（3）R₀在單絲工作與雙絲工作狀態(tài)下消耗功率之比是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意可知，如一根電熱絲壞了，另一根電熱絲能正常工作，說明兩電阻絲并聯(lián)，并聯(lián)以后再與電阻R₀串聯(lián)，接入電源即可．
（2）根據(jù)R=

U2

P

求出電熱絲的電阻；根據(jù)串聯(lián)電阻特點(diǎn)、并聯(lián)電阻特點(diǎn)和歐姆定律求出兩種情況下電路中的電流，根據(jù)單熱絲、雙絲熱效果相同和P=I²R得出等式，求出R₀的阻值．
（3）根據(jù)P=I²R求出R₀在單絲工作與雙絲工作狀態(tài)下消耗功率之比．

解答：解：（1）兩根電熱絲并聯(lián)，再與R₀電阻串聯(lián)；如圖1所示：

（2）電熱絲正常工作時(shí)如圖1，設(shè)每一根的電阻為R，
電路中的電流為：
則I=

U

1 2 R+R0

-----------------①
當(dāng)其中任何一根電熱絲燒斷時(shí)如圖2，
電路中的電流為：
I′=

U

R+R0

------------------②
∵單熱絲熱效果跟雙絲熱效果相同，即兩種情況下的實(shí)際功率相同P=P′
∴由電功率P=I²R以及①②可得：
（

U

1 2 R+R0

）²×

1

2

R=（

U

R+R0

）²R
解得：R₀=

2

2

R---------------③
電熱絲的電阻為R=

U 2 L

PL

，所以R₀=

2 U 2 L

2PL

．
（3）由P=I²R和①②兩式可知，R₀在單絲工作于雙絲工作狀態(tài)下消耗功率之比：
P：P′=（

U

R+R0

）²：（

U

1 2 R+R0

）²
把③式代入得：P：P′=1：2
答：（1）電路圖如上圖所示；
（2）R₀的阻值為

2 U 2 L

2PL

；
（3）R₀在單絲工作與雙絲工作狀態(tài)下消耗功率之比是1：2．

點(diǎn)評：本題考查了串并聯(lián)電路的辨別，歐姆定律和電功率公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是根據(jù)串聯(lián)電阻和并聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)求出混聯(lián)電路中的總電阻．