Question

如圖所示，R₁=20Ω，R₂=30Ω，R₃=40Ω，電源電壓保持12V．求：
（1）開(kāi)關(guān)都斷開(kāi)時(shí)電流表和電壓表的示數(shù)；
（2）開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)電流表和電壓表的示數(shù)；
（3）在上述兩種情況下，在電阻R₁上消耗的電功率之比．

Answer 1

分析：（1）開(kāi)關(guān)都斷開(kāi)時(shí)，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₃兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出R₃兩端的電壓；
（2）開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，電阻R₃和電壓表被短路，根據(jù)電阻的并聯(lián)特點(diǎn)求出電路中的總電阻，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電流；
（3）根據(jù)P=I²R和P=

U2

R

求出兩種情況下，電阻R₁上消耗的電功率，然后求出比值．

解答：解：（1）開(kāi)關(guān)都斷開(kāi)時(shí)，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₃兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流即電流表的示數(shù)：
I=

U

R1+R3

=

12V

20Ω+40Ω

=0.2A；
此時(shí)R₃兩端的電壓即電壓表的示數(shù)：
U₃=IR₃=0.2A×40Ω=8V；
（2）開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，電阻R₃和電壓表被短路，
∴電壓表的示數(shù)為0V，
∵并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
∴電路中的總電阻：
R=

R1R2

R1+R2

=

20Ω×30Ω

20Ω+30Ω

=12Ω，
電路中的總電流即電流表的示數(shù)：
I′=

U

R

=

12V

12Ω

=1A；
（3）開(kāi)關(guān)都斷開(kāi)時(shí)，電阻R₁上消耗的電功率：
P₁=I²R₁=（0.2A）²×20Ω=0.8W，
開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)，電阻R₁上消耗的電功率：
P₁′=

U2

R1

=

(12V)2

20Ω

=7.2W，
則P₁：P₁′=0.8W：7.2W=1：9．
答：（1）開(kāi)關(guān)都斷開(kāi)時(shí)，電流表的示數(shù)為0.2A，電壓表的示數(shù)為8V；
（2）開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為1A，電壓表的示數(shù)為0V；
（3）在上述兩種情況下，在電阻R₁上消耗的電功率之比為1：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路連接方式的辨別．