Question

16．如圖，用粗細(xì)均勻，電阻為90Ω的金屬線繞成一個閉合圓環(huán)，用導(dǎo)線與A點(diǎn)固定相連，B為滑片，能在圓環(huán)線上滑動，且保持良好的接觸，電源電壓10V不變．
（1）當(dāng)B滑至距A點(diǎn)為三分之一圓周長的B點(diǎn)時，求電流表的讀數(shù)；
（2）通過計算說明當(dāng)B滑至距A點(diǎn)為多少周長時，電流表的讀數(shù)最��？并求出最小電流值．
（3）滑片B能否十分接近A點(diǎn)？為什么？

Answer 1

分析 （1）已知圓環(huán)金屬絲的總阻值為90Ω，當(dāng)滑片P滑至三分之一圓周長位置時，相當(dāng)于一個阻值為$\frac{2}{3}$×90Ω=60Ω
與另一個阻值為$\frac{1}{3}$×90Ω=30Ω兩個電阻并聯(lián)，根據(jù)電阻的并聯(lián)特點(diǎn)求出電路的總電阻，利用歐姆定律求出電流表的示數(shù)；
（2）設(shè)P轉(zhuǎn)到某點(diǎn)時，兩圓弧電阻分別為R₁和R₂，根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)表示出電路的總電阻，利用數(shù)學(xué)知識可求出電路中的最大阻值的條件，再根據(jù)歐姆定律求出干路電流即電流表的最小值．
（3）根據(jù)電流的大小分析．

解答 解：
（1）當(dāng)滑片P滑至三分之一圓周長位置時，
相當(dāng)于R′₁=$\frac{2}{3}$×90Ω=60Ω與R′₂=$\frac{1}{3}$×90Ω=30Ω的兩個電阻并聯(lián)，
這兩個電阻并聯(lián)的總阻值為：R=$\frac{R{′}_{1}R{′}_{2}}{R{′}_{1}+R{′}_{2}}$=$\frac{60Ω×30Ω}{60Ω+30Ω}$=20Ω，
根據(jù)歐姆定律可知，電流表讀數(shù)為I=$\frac{U}{R}$=$\frac{10V}{20Ω}$=0.5A．
②設(shè)B轉(zhuǎn)到某點(diǎn)時，兩圓弧電阻分別為R₁和R₂，且R₁+R₂=90Ω，是個定值，
此時的總電阻為：R_總=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
分子部分（為便于分析，省去了單位）：
R₁R₂=R₁×（90-R₁）=-（R₁²-90R₁）=-（R₁²-90R₁+45²-45²）=-（R₁-45）²+45²，
所以當(dāng)R₁=45Ω時，R₁R₂最大，即當(dāng)R₁=R₂時，R₁R₂最大，此時R_總=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$最大；
則并聯(lián)的最大總電阻：R_總最大=$\frac{45}{2}$Ω=22.5Ω，
根據(jù)歐姆定律可得，電流的最小值：I_小=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{10V}{22.5Ω}$≈0.44A．
（3）若滑片B十分接近A點(diǎn)時，則其中一條支路的電阻很小，總電阻也很小，根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可知，此時干路中的電流很大，容易損壞電流表和電源，故不能十分接近A點(diǎn)．
故答案為：（1）當(dāng)B滑至距A點(diǎn)為三分之一圓周長的B點(diǎn)時，電流表的讀數(shù)為0.5A；
（2）通過計算說明當(dāng)B滑至距A點(diǎn)為一半周長時，電流表的讀數(shù)最�。蛔钚‰娏鳛�0.44A．
（3）否；干路中的電流很大，容易損壞電流表和電源．

點(diǎn)評 本題考查電阻的并聯(lián)及歐姆定律的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的物理上的應(yīng)用，有難度．