Question

在圖所示的電路中，電源電壓為18伏且不變，電阻R₁為15歐，滑動(dòng)變阻器R₂上標(biāo)有“50Ω  2A”的字樣．閉合電鍵S后，向左移動(dòng)變阻器的滑片P，
①當(dāng)電壓表讀數(shù)為3V時(shí)，求此時(shí)電流表讀數(shù)是多少．
②求：電流表A最大的示數(shù)I．
③隨著P向左移動(dòng)，當(dāng)電阻R₂為多少時(shí)，R₂消耗的最大功率P₂為多少？

Answer 1

分析：由電路圖可知，定值電阻R₁與滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
①根據(jù)串聯(lián)電路中的電壓特求出電壓表讀數(shù)為3V時(shí)，R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路中的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電流表的示數(shù)；
②根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)電路中的電流，然后與滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流電路確定電流表的最大示數(shù)；
③根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據(jù)P=I²R表示出電阻R₂消耗的電功率，根據(jù)a+b≥2

ab

即a=b時(shí)R₂消耗的功率最大，進(jìn)一步得出答案．

解答：解：由電路圖可知，定值電阻R₁與滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
①∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴當(dāng)電壓表讀數(shù)為3V時(shí)，R₁兩端的電壓：
U₁=U-R₂=18V-3V=15V，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴根據(jù)歐姆定律可得，此時(shí)電路中的電流：
I_A=

U1

R1

=

15V

15Ω

=1A；
②當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流：
I=

U

R1

=

18V

15Ω

=1.2A，
∵滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流為2A，
∴電流表A最大的示數(shù)I=1.2A；
③∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴電路中的電流：
I′=

U

R1+R2

=

18V

15Ω+R2

，
R₂消耗的功率：
P₂′=（I′）²R₂=（

18V

15Ω+R2

）²R₂=

(18V)2

(15Ω+R2)2 R2

=

(18V)2

R2+ (15Ω)2 R2 +30Ω

，
∵數(shù)學(xué)中，（a+b）²≥0，即a²+2ab+b²≥4ab，
∴a+b≥2

ab

，
則R₂+

(15Ω)2

R2

≥2

R2× (15Ω)2 R2

=15Ω，
即R₂=15Ω時(shí)，R₂消耗的功率最大，則
P₂=

(18V)2

15Ω+30Ω

=7.2W．
答：①當(dāng)電壓表讀數(shù)為3V時(shí)，電流表讀數(shù)是1A；
②電流表A最大的示數(shù)為1.2A；
③隨著P向左移動(dòng)，當(dāng)電阻R₂為15Ω時(shí)，R₂消耗的最大功率為7.2W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得出滑動(dòng)變阻器與定值電阻的阻值相等時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大．