Question

如圖所示，為小芳設(shè)計(jì)的一個(gè)帶有自動(dòng)控制定時(shí)排水裝置的長(zhǎng)方體水箱．水箱中，杠桿AO的右端能繞固走點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，杠桿的左端A通過很小的掛鉤及長(zhǎng)為L(zhǎng)=20cm連桿與一長(zhǎng)方體浮子相連，BC為一連接杠桿與排水閥C的直桿．杠桿AO水平時(shí)排水閥正好能密封住排水管管口，當(dāng)浮子體積的

3

4

被水浸沒時(shí)，浮子帶動(dòng)杠桿提起排水閥開始排水，設(shè)每次排水均能將水箱中的水迅速排完，排完后進(jìn)水管立即自動(dòng)注水．已知OA=3OB，浮子的底面積和排水閥面積均為S₁=80cm²，浮子高h(yuǎn)₁=40cm、質(zhì)量m₁=0.4kg，點(diǎn)O距箱底h₂=20cm，水箱底面積為S₂=6×10³cm²，且水箱足夠高．不計(jì)連桿及杠桿的質(zhì)量和體積，不計(jì)排水閥的厚度，取水的密度為ρ=1×10³kg/m³，g=10N/kg．試問：
（1）排水閥C的質(zhì)量m₂為多少千克？
（2）如果進(jìn)水管中水的流量為Q=0.02m³/min，則該水箱某次排水結(jié)束到下次開始排水所用的時(shí)間為多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）求出當(dāng)浮子體積的3/4被水浸沒時(shí)，浮子受到的浮力，則A端受到的作用力等于浮力減去浮子的重力，然后根據(jù)杠桿平衡的條件即可求出）排水閥C的質(zhì)量；
（2）當(dāng)水箱內(nèi)的水高度達(dá)到設(shè)計(jì)高度時(shí)，水箱內(nèi)的水就向外排出，因此水管中流出的水的體積等于水箱內(nèi)水達(dá)到設(shè)計(jì)高度時(shí)的體積時(shí)，所用的時(shí)間就是間隔的放水時(shí)間．

解答：解：（1）當(dāng)浮子體積的

3

4

被水浸沒時(shí)，浮子受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×

3

4

×80×10^-4m²×0.4m=32N，
浮子的重力：G_浮子=m₁g=0.4kg×10N/kg=4N，
則根據(jù)杠桿平衡的條件可得：（F_浮-G_浮子）×OA=m₂g×OB
m₂=

(F浮-G浮子)×OA

g×OB

=

(32N-4N)×3

10N/kg

=8.4kg；
（2）根據(jù)題意可知，水箱內(nèi)水面的最大高度：h=h₂+L+

3

4

h₁=20cm+20cm+

3

4

×40cm=50cm=0.5m；
已知：S₂=6×10³cm²=0.6m²，Q=0.02m³/min．
當(dāng)水位達(dá)到設(shè)計(jì)高度時(shí)，水箱內(nèi)水的體積為：V_箱=S₂h=（0.6m）²×0.5m=0.18m³          
自來水管的流量Q=0.02m³/min，蓄滿一箱水所用時(shí)間：
t=

V箱

Q

=

0.18m3

0.02m3/min

=9min．
答：（1）排水閥C的質(zhì)量m₂為8.4kg；
（2）如果進(jìn)水管中水的流量為Q=0.02m³/min，則該水箱某次排水結(jié)束到下次開始排水所用的時(shí)間為9min．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合了二力平衡的條件、基米德原理、杠桿的平衡條件等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，題目的難度較大．